Question

3、下面有三個(gè)判斷：
（1）存在這樣的三角形，它有兩條角平分線(xiàn)互相垂直．
（2）存在這樣的三角形，它的三條高的比是1：2：3．
（3）存在這樣的三角形，其一邊上的中線(xiàn)不小于其他兩邊和的一半．
其中正確的判斷有（　　）

A、0個(gè)

B、1個(gè)

C、2個(gè)

D、3個(gè)

Answer 1

分析：認(rèn)真讀題，要判斷是否存在這樣的三角形，可以利用反證法，從各自的已知條件入手進(jìn)行推理，看能否推出矛盾，得出矛盾的說(shuō)明不存在這樣的三角形，不出現(xiàn)矛盾的說(shuō)明存在這樣的三角形．

解答：解：（1）假設(shè)一個(gè)三角形的兩條角平分線(xiàn)互相垂直，可得到此直角三角形的兩銳角和為90°，由角平分線(xiàn)得到原三角形的兩角和為90°×2=180°，與三角形內(nèi)角和相矛盾，故假設(shè)錯(cuò)誤，這樣的三角形不存在；
（2）假設(shè)存在這樣的三角形，它的三條高的比是1：2：3，根據(jù)等積法，得到此三角形三邊比為6：3：2，這與三角形三邊關(guān)系相矛盾，故假設(shè)錯(cuò)誤，所以這樣的三角形不存在；
（3）假設(shè)存在這樣的三角形，其一邊上的中線(xiàn)不小于其他兩邊和的一半，延長(zhǎng)中線(xiàn)成2倍，利用三角形全等，可得到三角形中中線(xiàn)的2倍小于其它兩邊和，這與三角形三邊關(guān)系矛盾，故假設(shè)錯(cuò)誤，所以這樣的三角形不存在．
其中正確的判斷有0個(gè)．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)和高；反證法是一種很重要的方法，在解決一些特殊問(wèn)題時(shí)非常有用，注意學(xué)習(xí)掌握．