Question

【題目】已知C，D為線段AB上的兩點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別為AC與BD的中點(diǎn)，若AB＝13，CD＝5，求線段MN的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】線段MN的長(zhǎng)為9或4

【解析】

分兩種情況進(jìn)行討論：①A、C、D、B順次排列；②A、D、C、B順次排列，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義以及線段的和差，可得答案．

解：分兩種情況：

①如圖1，

∵AB＝13，CD＝5，

∴AC+BD＝AB﹣CD＝13﹣5＝8．

∵M、N分別為AC與BD的中點(diǎn)，

∴MC＝AC，ND＝BD，

∴MC+ND＝（AC+BD）＝×8＝4，

∴MN＝MC+ND+CD＝4+5＝9．

②如圖2，

∵AB＝13，CD＝5，

∴AC+BD＝AC+BC+CD＝AB+CD＝13+5＝18．

∵M、N分別為AC與BD的中點(diǎn)，

∴AM＝AC，BN＝BD，

∴MN＝AB﹣（AM+BN）＝AB﹣（AC+BD）＝13﹣×18＝4．

故線段MN的長(zhǎng)為9或4．