在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，∠ADE=∠C，如果AD=3，△ADE的面積為9，四邊形BDEC的面積為16，則AC的長為
5
5
．
分析：由∠ADE=∠C，∠DAE=∠CAB，根據(jù)相似三角形的判定得到△DAE∽△CAB，根據(jù)相似的性質(zhì)得S△DAE：S△CAB=（
AD
AC
）2，然后把三角形面積代入計算即可．
解答：解：∵∠ADE=∠C，
而∠DAE=∠CAB，
∴△DAE∽△CAB，
∴S△DAE：S△CAB=（
AD
AC
）2，
∵△ADE的面積為9，四邊形BDEC的面積為16，
∴△ABC的面積=9+16=25，
∴（
AD
AC
）2=
9
25
，
∴AC=5．
故答案為5．
點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：有兩組角分別相等的兩三角形相似；相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，相似三角形面積的比等于相似比的平方．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作MN∥BC，交∠ACB的平分線于點E，交精英家教網(wǎng)∠ACB的外角平分線于點F．
（1）求證：OC=
12
EF；
（2）當(dāng)點O位于AC邊的什么位置時，四邊形AECF是矩形？并給出證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，給出5個論斷：①CD⊥AB；②BE⊥AC；③AE=CE；④∠ABE=30°；⑤CD=BE．
（1）如果論斷①②③④都成立，那么論斷⑤一定成立嗎？答：
 
；
（2）從論斷①②③④中選取3個作為條件，將論斷⑤作為結(jié)論，組成一個真命題，那么你選的3個論斷是
 
（只需填論斷的序號）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•西城區(qū)一模）如圖，在△ABC中，點D是BC上一點，∠B=∠DAC=45°．
（1）如圖1，當(dāng)∠C=45°時，請寫出圖中一對相等的線段；
AB=AC或AD=BD=CD；
AB=AC或AD=BD=CD；
．
（2）如圖2，若BD=2，BA=
3
，求AD的長及△ACD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•洛江區(qū)質(zhì)檢）在△ABC中，點G是重心，若BC邊上的中線為6cm，則AG=
4
4
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）如圖，已知在△ABC中，點D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（　�。�

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