Question

如圖，已知A（-8，0），B（2，0）兩點(diǎn)，以AB為直徑的半圓與y軸正半軸交于點(diǎn)C，求經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的拋物線解析式．

Answer 1

分析：因?yàn)榇祟}告訴了函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，所以采用交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-x₁）（x-x₂）比較簡單；此題還考查了圓的知識，直徑所對的圓周角為直角．還有相似的性質(zhì)，求得C的坐標(biāo)即可．

解答：解：∵AB是圓的直徑
∴∠ACB=90°
又∵OC⊥AB
∴∠OCB=∠CAO
又∵∠COB=∠AOC
∴△AOC∽△COB
∴

OC

OB

=

OA

OC

∴OC²=OA•OB=8×2=16，解得OC=4
又∵C在y軸正半軸上
∴C（0，4）
設(shè)拋物線解析式為y=a（x+8）（x-2）
把點(diǎn)C（0，4）代入解析式，得：
-16a=4，即a=-

1

4

∴y=-

1

4

（x+8）（x-2）=-

1

4

x²-

3

2

x+4．

點(diǎn)評：此題考查了學(xué)生的綜合應(yīng)用能力．要掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，以及數(shù)形結(jié)合思想．掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、圓的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)．