【題目】某食品廠生產(chǎn)一種半成品食材,產(chǎn)量百千克與銷售價格元千克滿足函數(shù)關系式,從市場反饋的信息發(fā)現(xiàn),該半成品食材的市場需求量百千克與銷售價格元千克滿足一次函數(shù)關系,如下表:
銷售價格元千克 | 2 | 4 | 10 | |
市場需求量百千克 | 12 | 10 | 4 |
已知按物價部門規(guī)定銷售價格x不低于2元千克且不高于10元千克
求q與x的函數(shù)關系式;
當產(chǎn)量小于或等于市場需求量時,這種半成品食材能全部售出,求此時x的取值范圍;
當產(chǎn)量大于市場需求量時,只能售出符合市場需求量的半成品食材,剩余的食材由于保質期短而只能廢棄若該半成品食材的成本是2元千克.
求廠家獲得的利潤百元與銷售價格x的函數(shù)關系式;
當廠家獲得的利潤百元隨銷售價格x的上漲而增加時,直接寫出x的取值范圍利潤售價成本
【答案】(1) ;(2);(3);當時,廠家獲得的利潤y隨銷售價格x的上漲而增加.
【解析】
(1)直接利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式進而得出答案;
(2)由題意可得:p≤q,進而得出x的取值范圍;
(3)①利用頂點式求出函數(shù)最值得出答案;
②利用二次函數(shù)的增減性得出答案即可.
(1)設q=kx+b(k,b為常數(shù)且k≠0),當x=2時,q=12,當x=4時,q=10,代入解析式得:,解得:,∴q與x的函數(shù)關系式為:q=﹣x+14;
(2)當產(chǎn)量小于或等于市場需求量時,有p≤q,∴x+8≤﹣x+14,解得:x≤4,又2≤x≤10,∴2≤x≤4;
(3)①當產(chǎn)量大于市場需求量時,可得4<x≤10,由題意得:廠家獲得的利潤是:
y=qx﹣2p=﹣x2+13x﹣16=﹣(x)2;
②∵當x時,y隨x的增加而增加.
又∵產(chǎn)量大于市場需求量時,有4<x≤10,∴當4<x時,廠家獲得的利潤y隨銷售價格x的上漲而增加.
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【題目】如圖,已知△ABC內接于⊙O,直徑AD⊥BC于E,點F是OE的中點,且BD∥CF.
(1)若BD=3,求BC的長.
(2)若BD平分∠CBP,求證:ABBD=BPAF.
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【題目】如圖1,以△ABC的邊AB為直徑作⊙O,交AC邊于點E,BD平分∠ABE交AC于F,交⊙O于點D,且∠BDE=∠CBE.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)延長ED交直線AB于點P,如圖2,若PA=AO,DE=3,DF=2,求的值及AO的長.
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【題目】如圖是小朋友蕩秋千的側面示意圖,靜止時秋千位于鉛垂線BD上,轉軸B到地面的距離BD=3m.小亮在蕩秋千過程中,當秋千擺動到最高點A時,測得點A到BD的距離AC=2m,點A到地面的距離AE=1.8m;當他從A處擺動到A′處時,有A'B⊥AB.
(1)求A′到BD的距離;
(2)求A′到地面的距離.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,若干個半徑為1個單位長度,圓心角是的扇形按圖中的方式擺放,動點K從原點O出發(fā),沿著“半徑OA弧AB弧BC半徑CD半徑DE”的曲線運動,若點K在線段上運動的速度為每秒1個單位長度,在弧線上運動的速度為每秒個單位長度,設第n秒運動到點K,為自然數(shù),則的坐標是____,的坐標是____
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【題目】由菜鳥網(wǎng)絡打造的一個倉庫有相同數(shù)量的工人和機器人,均為x名(其中x>5),平時每天都只工作8小時,每名機器人每小時加工包裹(分、揀、包裝一體化)的數(shù)量是每名工人每小時加工包裹數(shù)量的2倍.隨著“春節(jié)”臨近,人工短缺,寄年貨的包裹增多,公司決定再增加2名機器人,且將機器人每天工作時間延長至12小時,并對每名機器人進行升級改造,讓現(xiàn)在每名機器人每小時加工包裹的數(shù)量在原有基礎上增加x個,結果現(xiàn)在所有機器人每天加工包裹的數(shù)量是所有工人平時每天加工包裹數(shù)量的6倍,則該倉庫平時一天加工______個包裹.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,以點A為圓心,AB長為半徑畫弧交AD于點F,再分別以點B、F為圓心,大于長為半徑畫弧,兩弧交于一點P,連接AP并延長交BC于點E,連接EF.
(1)四邊形ABEF是_______;(選填矩形、菱形、正方形、無法確定)(直接填寫結果)
(2)AE,BF相交于點O,若四邊形ABEF的周長為40,BF=10,則AE的長為________,∠ABC=________°.(直接填寫結果)
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【題目】如圖,扇形紙片AOB中,已知∠AOB=90,OA=6,取OA的中點C,過點C作DC⊥OA交于點D,點F是上一點.若將扇形BOD沿OD翻折,點B恰好與點F重合,用剪刀沿著線段BD、DF、FA依次剪下,則剩下的紙片(陰影部分)面積是______________.
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【題目】全民健身運動已成為一種時尚,為了了解我市居民健身運動的情況,某健身館的工作人員開展了一項問卷調查,問卷包括五個項目:A:健身房運動;B:跳廣場舞;C:參加暴走團;D:散布;E:不運動.
以下是根據(jù)調查結果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分.
運動形式 | A | B | C | D | E |
人數(shù) | 12 | 30 | m | 54 | 9 |
請你根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)接受問卷調查的共有 人,圖表中的m= ,n= ;
(2)統(tǒng)計圖中,A類所對應的扇形圓心角的度數(shù)為 ;
(3)根據(jù)調查結果,我市市民最喜愛的運動方式是 ,不運動的市民所占的百分比是 ;
(4)我市碧沙崗公園是附近市民喜愛的運動場所之一,每晚都有“暴走團”活動,若最鄰近的某社區(qū)約有1500人,那么估計一下該社區(qū)參加碧沙崗“暴走團”的大約有多少人?
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