【題目】我們知道,對于一個(gè)圖形,通過兩種不同的方法計(jì)算它的面積,可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式.例如構(gòu)造圖1可以得到.請解答下列問題:
(1)仿照圖1,構(gòu)造適當(dāng)?shù)膱D形得到的值;
(2)寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式;
(3)利用(2)中所得到的結(jié)論,解決下面的問題:己知,,求的值.
【答案】(1)見解析;(2)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc;(3)45;
【解析】
(1)找規(guī)律,根據(jù)公式畫出圖形,拼成一個(gè)長方形,使它滿足所給的條件.
(2)正方形、長方形硬紙片共9塊的面積等于邊長為a+b+c的正方形即可得出答案;
(3)利用(2)中所求,將原式變形,進(jìn)而求出答案;
解:(1)如圖所示:
故=2a2+5ab+2b2.
(2)由拼圖面積可得:(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc;
故答案為:(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc;
(3)由(1)得:a2+b2+c2=(a+b+c)2-2ab-2ac-2bc
=(a+b+c)2-2(ab+ac+bc)
=112-2×38
=45;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn),∠AOD=120,∠AOC=90,OE平分∠BOD,則圖中互為補(bǔ)角的角有__________對。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,ΔABC中,P為AB上一點(diǎn),在下列四個(gè)條件中:①∠ACP=∠B;②∠APC=∠ACB;③AC2=APAB;④ABCP=APCB,任選一個(gè),使ΔAPC與ΔACB相似的條件可以是( )
A.①或②或③
B.①或③或④
C.②或③或④
D.①或②或④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠AOB=90,射線OC繞點(diǎn)O從OA位置開始,以每秒4的速度順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn);同時(shí),射線OD繞點(diǎn)O從OB位置開始,以每秒1的速度逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn). 當(dāng)OC與OA成180時(shí),OC與OD同時(shí)停止旋轉(zhuǎn).
(1)當(dāng)OC旋轉(zhuǎn)10秒時(shí),∠COD=___.
(2)當(dāng)OC與OD的夾角是30時(shí),求旋轉(zhuǎn)的時(shí)間.
(3)當(dāng)OB平分∠COD時(shí),求旋轉(zhuǎn)的時(shí)間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(3分)如圖,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AC,垂足為E,BF∥AC交ED的延長線于點(diǎn)F,若BC恰好平分∠ABF,AE=2BF.給出下列四個(gè)結(jié)論:①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AC=3BF,其中正確的結(jié)論共有( )
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,AB//CD,AD⊥AB,∠B=60°,AB=10,BC=4,點(diǎn)P沿線段AB從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動,設(shè)AP=x,
(1)求AD的長;
(2)點(diǎn)P在運(yùn)動過程中,是否存在以A、P、D為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、B為頂點(diǎn)的三角形相似?若存在,求出x的值;若不存在,請說明理由;
(3)直接寫出:當(dāng)△CDP為等腰三角形時(shí)x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:在平面直角坐標(biāo)系中,A(﹣1,5),B(﹣1,0),C(﹣4,3).
(1)S△ABC= .
(2)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1(其中點(diǎn)A、B、C的對稱點(diǎn)分別為點(diǎn)A1、B1、C1).
(3)寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo).A1 ,B1 ,C1 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖1是由一副三角板拼成的圖案,其中,,,.
(1)求圖1中的度數(shù);
(2)若將圖1中的三角板不動,將另一三角板繞點(diǎn)順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度().當(dāng)時(shí),求的度數(shù)(圖2,圖3,圖4僅供參考).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年元旦期間,某超市打出促銷廣告,如下表所示:
一次性所購物品的原價(jià) | 優(yōu)惠辦法 |
不超過200元 | 沒有優(yōu)惠 |
超過200元,但不超過600元 | 全部按九折優(yōu)惠 |
超過600元 | 其中600元仍按九折優(yōu)惠,超過600元部分按8折優(yōu)惠 |
(1)小張一次性購買物品的原價(jià)為400元,則實(shí)際付款為 元;
(2)小王購物時(shí)一次性付款580元,則所購物品的原價(jià)是多少元?
(3)小趙和小李分別前往該超市購物,兩人各自所購物品的原價(jià)之和為1200元,且小李所購物品的原價(jià)高于小趙,兩人實(shí)際付款共1074元,則小趙和小李各自所購物品的原價(jià)分別是多少元?
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