【題目】如圖,拋物線(xiàn)y=x2+x﹣2與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求點(diǎn)A,點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上有一動(dòng)點(diǎn)P,求PB+PC的值最小時(shí)的點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)M是直線(xiàn)AC下方拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),求四邊形ABCM面積的最大值.
【答案】
(1)
解:由 y=0,得 x2+x﹣2=0 解得 x1=﹣2, x2=1,
∴A(﹣2,0),B(1,0),
由 x=0,得 y=﹣2,
∴C(0,﹣2)
(2)
解:連接AC與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P.
設(shè)直線(xiàn) AC 為 y=kx+b,則﹣2k+b=0,b=﹣2:得 k=﹣1,y=﹣x﹣2.
對(duì)稱(chēng)軸為 x=﹣ ,當(dāng) x=﹣ 時(shí),y=_(﹣ )﹣2=﹣ ,
∴P(﹣ ,﹣ )
(3)
解:過(guò)點(diǎn)M作MN丄x軸與點(diǎn)N,
設(shè)點(diǎn)M(x,x2+x﹣2),則AN=x+2,0N=﹣x,0B=1,0C=2,MN=﹣(x2+x﹣2)=﹣x2﹣x+2,
S 四邊形ABCM=S△AOM+S△OCM+S△BOC= (x+2)(﹣x2﹣x+2)+ (2﹣x2﹣x+2)(﹣x)+ ×1×2
=﹣x2﹣2x+3
=﹣(x+1)2+4.
∵﹣1<0,
∴當(dāng)x=_l時(shí),S四邊形ABCM的最大值為4
【解析】(1)利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題.(2)連接AC與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P.求出直線(xiàn)AC的解析式即可解決問(wèn)題.(3)過(guò)點(diǎn)M作MN丄x軸與點(diǎn)N,設(shè)點(diǎn)M(x,x2+x﹣2),則AN=x+2,0N=﹣x,0B=1,0C=2,MN=﹣(x2+x﹣2)=﹣x2﹣x+2,根據(jù)S 四邊形ABCM=S△AOM+S△OCM+S△BOC構(gòu)建二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩支清雪隊(duì)同時(shí)開(kāi)始清理某路段積雪,一段時(shí)間后,乙隊(duì)被調(diào)往別處,甲隊(duì)又用了3小時(shí)完成了剩余的清雪任務(wù),已知甲隊(duì)每小時(shí)的清雪量保持不變,乙隊(duì)每小時(shí)清雪50噸,甲、乙兩隊(duì)在此路段的清雪總量y(噸)與清雪時(shí)間x(時(shí))之間的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)乙隊(duì)調(diào)離時(shí),甲、乙兩隊(duì)已完成的清雪總量為噸;
(2)求此次任務(wù)的清雪總量m;
(3)求乙隊(duì)調(diào)離后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等腰三角形底邊的長(zhǎng)為,面積是,腰的垂直平分線(xiàn)分別交于點(diǎn),若為底邊邊上的中點(diǎn),點(diǎn)為線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn),則的周長(zhǎng)最小值是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+1=0有實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是( )
A.m
B.m>1
C.m<1
D.m 且m≠1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,∠BAC的平分線(xiàn)與AB的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)O,將∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折疊,點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合,則∠OEC= 度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】解方程.
(1)(x﹣1)2=4;
(2)x2+3x﹣4=0;
(3)4x(2x+1)=3(2x+1);
(4)2x2+5x﹣3=0.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,把菱形ABOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到菱形DFOE,則下列角中不是旋轉(zhuǎn)角的為( )
A.∠BOF
B.∠AOD
C.∠COE
D.∠COF
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,D、E、 F分別是△ABC的三邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),且AB=BF,BC=CD,AC=AE,=5cm2,則的值是( )
A. 15 cm2 B. 20 cm2 C. 30 cm2 D. 35 cm2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】李大爺一年前買(mǎi)入了A、B兩種兔子共46只.目前,他所養(yǎng)的這兩種兔子數(shù)量相同,且A種兔子的數(shù)量比買(mǎi)入時(shí)減少了3只,B種兔子的數(shù)量比買(mǎi)入時(shí)減少a只.
(1)則一年前李大爺買(mǎi)入A種兔子________只,目前A、B兩種兔子共________只(用含a的代數(shù)式表示);
(2)若一年前買(mǎi)入的A種兔子數(shù)量多于B種兔子數(shù)量,則目前A、B兩種兔子共有多少只?
(3)李大爺目前準(zhǔn)備賣(mài)出30只兔子,已知賣(mài)A種兔子可獲利15元/只,賣(mài)B種兔子可獲利6元/只.如果賣(mài)出的A種兔子少于15只,且總共獲利不低于280元,那么他有哪幾種賣(mài)兔方案?哪種方案獲利最大?請(qǐng)求出最大獲利.
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