【題目】作圖題：如圖在矩形ABCD中，已知AD=10，AB=6，用直尺和圓規(guī)在AD上找一點E（保留作圖痕跡），使EC平分∠BED，并求出tan∠BEC的值．

【答案】作圖見解析，3

【解析】

根據(jù)角平分線的性質，要使EC平分∠BED，則C到BE的距離一定等于CD，故以C點為圓心，CD長為半徑做圓C，然后過點B做圓C的切線并延長，與AD的交點即為點E，然后利用勾股定理，設ED=EG=，可以求得ED的長，而∠BEC=∠DEC，在直角中，即可求得tan∠BEC的值．

解：以點C為圓心，CD長為半徑畫圓，作的垂直平分線，然后作以為直徑的圓，與圓交于點,即為圓的切線，并延長與AD相交，交點即為所求點E，

由作圖可知，ED=EG，CG=CD=6，CGBE，而BC=10，

在Rt中，，

設ED=EG=，則AE=，

在Rt中，有，即：，

解得：，即ED=EG=2，

∵ EC為角平分線，則∠BEC=∠DEC，

在中，tan∠BEC=tan∠DEC=．

故答案為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y=﹣x2+bx+c經過A（﹣1，0），B（4，0）兩點，與y軸相交于點C，連結BC，點P為拋物線上一動點，過點P作x軸的垂線l，交直線BC于點G，交x軸于點E．

（1）求拋物線的表達式；

（2）當P位于y軸右邊的拋物線上運動時，過點C作CF⊥直線l，F(xiàn)為垂足，當點P運動到何處時，以P，C，F(xiàn)為頂點的三角形與△OBC相似？并求出此時點P的坐標；

（3）如圖2，當點P在位于直線BC上方的拋物線上運動時，連結PC，PB，請問△PBC的面積S能否取得最大值？若能，請求出最大面積S，并求出此時點P的坐標，若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，以AC為直徑的⊙O交BC于點D，點E為AC延長線上一點，且DE是⊙O的切線．

（1）求證：∠CDE＝ ∠BAC；

（2）若AB＝3BD，CE＝4，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠用天時間生產一款新型節(jié)能產品，每天生產的該產品被某網店以每件元的價格全部訂購，在生產過程中，由于技術的不斷更新，該產品第天的生產成本（元/件）與（天）之間的關系如圖所示，第天該產品的生產量（件）與（天）滿足關系式

第天，該廠生產該產品的利潤是　 　元；

設第天該廠生產該產品的利潤為元．

①求與之間的函數(shù)關系式，并指出第幾天的利潤最大，最大利潤是多少？

②在生產該產品的過程中，當天利潤不低于元的共有多少天？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)今“微信運動”被越來越多的人關注和喜愛，某興趣小組隨機調查了我市50名教師某日“微信運動”中的步數(shù)情況進行統(tǒng)計整理，繪制了如下的統(tǒng)計圖表（不完整）：

步數(shù)

頻數(shù)

頻率

0≤x＜4000

8

a

4000≤x＜8000

15

0.3

8000≤x＜12000

12

b

12000≤x＜16000

c

0.2

16000≤x＜20000

3

0.06

20000≤x＜24000

d

0.04

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）寫出a，b，c，d的值并補全頻數(shù)分布直方圖；

（2）本市約有37600名教師，用調查的樣本數(shù)據(jù)估計日行走步數(shù)超過12000步（包含12000步）的教師有多少名？

（3）若在50名被調查的教師中，選取日行走步數(shù)超過16000步（包含16000步）的兩名教師與大家分享心得，求被選取的兩名教師恰好不在同一組的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點為A（s，t）（其中s≠0）．

（1）若拋物線經過（2，7）和（-3，37）兩點，且s=1．

①求拋物線的解析式；

②若n＞1，設點M（n，y1），N（n+1，y2）在拋物線上，比較y1，y2的大小關系，并說明理由；

（2）若a=2，c=-2，直線y=2x+m與拋物線y=ax2+bx+c的交于點P和點Q，點P的橫坐標為h，點Q的橫坐標為h+3，求出b和h的函數(shù)關系式；

（3）若點A在拋物線y=上，且2≤s＜3時，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A的坐標是(﹣1，0)，點B的坐標是(0，6)，C為OB的中點，將△ABC繞點B逆時針旋轉90°后得到△A'BC．若反比例函數(shù)y＝的圖象恰好經過A'B的中點D，則k的值是（ ）

A.19B.16.5C.14D.11.5

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點，分別在軸、軸上，對角線軸，反比例函數(shù)的圖象經過矩形對角線的交點，若點，，則的值為__________．

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【題目】一只不透明的袋子中，裝有2個白球，1個紅球，1個黃球，這些球除顏色外都相同．

求下列事件的概率：

（1）攪勻后從中任意摸出1個球，恰好是白球；

（2）攪勻后從中任意摸出2個球，2個都是白球．

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