【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于O,點(diǎn)OAB上,BCCD,過點(diǎn)CO的切線,分別交AB,AD的延長線于點(diǎn)E,F

1)求證:AFEF;

2)若cosDAB,BE1,則線段AD的長是_____

【答案】1)詳見解析;(2

【解析】

1)如圖(見解析),連接OC,先根據(jù)圓周角定理得出∠1=∠2,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠2=∠OCA,從而可得∠1=∠OCA,然后根據(jù)平行線的判定可得OCAF,最后根據(jù)圓的切線的性質(zhì)得OCEF,從而得到AFEF;

2)先利用OCAF得到∠COE=∠DAB,在中,設(shè)OCr,利用余弦的定義得到,解得r3,如圖(見解析),連接BD,根據(jù)圓周角定理得到,然后根據(jù)余弦的定義即可計(jì)算出AD的長.

1)如圖,連接OC

CDBC

∴∠1=∠2

OAOC

∴∠2=∠OCA

∴∠1=∠OCA

OCAF

EF為切線

OCEF

AFEF;

2)∵OCAF

∴∠COE=∠DAB

設(shè)OCr

中,,即

解得r3

如圖,連接BD

AB為直徑

中,,即

解得

故答案為:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)DDEACDE=OC,連接CE、OE,連接AEOD于點(diǎn)F.

(1)求證:OE=CD;

(2)若菱形ABCD的邊長為4,ABC=60°,求AE的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中(每個(gè)小正方形的邊長都為1個(gè)單位),在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),△OBC的頂點(diǎn)B、C分別為B(0,﹣4),C(2,﹣4).

(1)請?jiān)趫D中標(biāo)出△OBC的外接圓的圓心P的位置,并填寫:圓心P的坐標(biāo)為 ;

(2)畫出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△OB1C1;

(3)(2)的條件下,求出旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)C所經(jīng)過分路徑長(結(jié)果保留π).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某社區(qū)計(jì)劃對1200m2的區(qū)域進(jìn)行綠化,經(jīng)投標(biāo)由甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)來完成,已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化面積的2倍,并且甲、乙兩隊(duì)在分別獨(dú)立完成面積為300m2區(qū)域的綠化時(shí),甲隊(duì)比乙隊(duì)少用3天.

甲、乙兩施工隊(duì)每天分別能完成綠化的面積是多少?

設(shè)先由甲隊(duì)施工x天,再由乙隊(duì)施工y天,剛好完成綠化任務(wù),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在網(wǎng)格紙中,每個(gè)小正方形的邊長都是1個(gè)單位長度,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),點(diǎn)A,BC,D均落在格點(diǎn)上,點(diǎn)EAB的中點(diǎn),過點(diǎn)EEFAD,交BC于點(diǎn)F,作AGEF,交FE延長線于點(diǎn)G,則線段EG的長度是_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的方格中,△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O00)、A(﹣2,﹣1)、B(﹣1,﹣3),△O1A1B1△OAB是關(guān)于點(diǎn)P為位似中心的位似圖形.

1)在圖中標(biāo)出位似中心P的位置,并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△O1A1B1△OAB的位似比;

2)以原點(diǎn)O為位似中心,在y軸的左側(cè)畫出△OAB的另一個(gè)位似△OA2B2,使它與△OAB的位似比為21,并寫出點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B2的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校組織外出研學(xué)活動(dòng),若每位老師帶隊(duì)14名學(xué)生,則還剩10名學(xué)生沒老師帶;若每位老師帶隊(duì)15名學(xué)生,就有一位老師少帶6名學(xué)生,現(xiàn)有甲、乙兩種大型客車,它們的載客量和租金如表所示:

甲型客車

乙型客車

載客量(/)

35

30

租金(/)

400

320

學(xué)校計(jì)劃本次研學(xué)活動(dòng)的租金總費(fèi)用不超過3000元,為了保證安全,每輛客車上至少要有2名老師.

(1)參加此次研學(xué)活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少人?

(2)既要保證所有師生都有車坐,又要保證每輛車上至少要有2名老師,可知租車總輛數(shù)為____輛;

(3)學(xué)校共有幾種租車方案?最少租車費(fèi)用是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)為了解九年級(jí)學(xué)生對三大球類運(yùn)動(dòng)的喜愛情況,從九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查問卷,通過分析整理繪制了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題:

(1)求參與調(diào)查的學(xué)生中,喜愛排球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生人數(shù),并補(bǔ)全條形圖;

(2)若該中學(xué)九年級(jí)共有800名學(xué)生,請你估計(jì)該中學(xué)九年級(jí)學(xué)生中喜愛籃求運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有多少名?

(3)若從喜愛足球運(yùn)動(dòng)的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生,確定為該校足球運(yùn)動(dòng)員的重點(diǎn)培養(yǎng)對象,請用列表法或畫樹狀圖的方法求抽取的兩名學(xué)生為一名男生和一名女生的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(初步探究)

1)如圖1,在四邊形ABCD中,∠B=∠C90°,點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn),ABEC,BECD,連接AE、DE.判斷△AED的形狀,并說明理由.

(解決問題)

2)如圖2,在長方形ABCD中,點(diǎn)P是邊CD上一點(diǎn),在邊BCAD上分別作出點(diǎn)E、F,使得點(diǎn)F、EP是一個(gè)等腰直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn),且PEPF,∠FPE90°.要求:僅用圓規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法.

(拓展應(yīng)用)

3)如圖3,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A20),點(diǎn)B41),點(diǎn)C在第一象限內(nèi),若△ABC是等腰直角三角形,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是   

4)如圖4,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A1,0),點(diǎn)Cy軸上的動(dòng)點(diǎn),線段CA繞著點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至線段CB,CACB,連接BO、BA,則BO+BA的最小值是   

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案