在如圖①至圖③中,△ABC的面積為. 

(1)如圖①,延長△ABC的邊BC到點D,使CD=BC,連接DA,若△ACD的面積為S1,則S1 =           (用的代數(shù)式表示); 

(2)如圖②,延長△ABC的邊BC到點D,延長邊CA到點E,使CD=BC,AE=CA,連接DE.若△DEC的面積為S2,則S2=           (用含的代數(shù)式表示),并寫出理由;

(3)在圖②的基礎(chǔ)上延長AB到點F,使BF=AB,連接FD,F(xiàn)E,得到△DEF(如圖③)若陰影部分的面積為S3,則S3=         (用含的代數(shù)式表示).

發(fā)現(xiàn):像上面那樣,將△ABC各邊均順次延長一倍,連接所得端點,得到△DEF(如圖③),我們稱△ABC向外擴展了一次,可以發(fā)現(xiàn),擴展一次后得到的△DEF的面積是原來△ABC面積的      倍.

應(yīng)用:去年在面積為10m2的△ABC空地上栽種了某種花卉.今年準(zhǔn)備擴大種植規(guī)模,第一次由△ABC擴展成△DEF,第二次由△DEF擴展成△MGH(如圖④).求這兩次擴展的區(qū)域(即陰影部分)面積共為多少平方米?

解:(1)         (2)     

(3)   發(fā)現(xiàn):7    應(yīng)用:拓展區(qū)域的面積:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

操作與探究
探索:在如圖1至圖3中,△ABC的面積為a.
(1)如圖1,延長△ABC的邊BC到點D,使CD=BC,連接DA、若△ACD的面積為S1,則S1=
 
(用含a的代數(shù)式表示);
(2)如圖2,延長△ABC的邊BC到點D,延長邊CA到點E,使CD=BC,AE=CA,連接DE、若△DEC的面積為S2,則S2=
 
(用含a的代數(shù)式表示);
(3)在圖2的基礎(chǔ)上延長AB到點F,使BF=AB,連接FD,F(xiàn)E,得到△DEF(如圖3)、若陰影部分的面積為S3,則S3=
 
(用含a的代數(shù)式表示).
發(fā)現(xiàn):像上面那樣,將△ABC各邊均順次延長一倍,連接所得端點,得到△DEF(如圖3),此時,我們稱△ABC向外擴展了一次、可以發(fā)現(xiàn),擴展一次后得到的△DEF的面積是原來△ABC面積的
 
倍.精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

22、探索:
在如圖1至圖3中,△ABC的面積為a.

(1)如圖1,延長△ABC的邊BC到點D,使CD=BC,連接DA.若△ACD的面積為S1,則S1=
a
(用含a的代數(shù)式表示);
(2)如圖2,延長△ABC的邊BC到點D,延長邊CA到點E,使CD=BC,AE=CA,連接DE.若△DEC的面積為S2,則S2=
2a
(用含a的代數(shù)式表示),并寫出理由;
(3)在圖2的基礎(chǔ)上延長AB到點F,使BF=AB,連接FD,F(xiàn)E,得到△DEF(如圖3).若陰影部分的面積為S3,則S3=
6a
(用含a的代數(shù)式表示).
發(fā)現(xiàn):
像上面那樣,將△ABC各邊均順次延長一倍,連接所得端點,得到△DEF(如圖3),此時,我們稱△ABC向外擴展了一次.可以發(fā)現(xiàn),擴展一次后得到的△DEF的面積是原來△ABC面積的
7
倍.
應(yīng)用:
去年在面積為10m2的△ABC空地上栽種了某種花卉.今年準(zhǔn)備擴大種植規(guī)模,把△ABC向外進行兩次擴展,第一次由△ABC擴展成△DEF,第二次由△DEF擴展成△MGH(如圖4).求這兩次擴展的區(qū)域(即陰影部分)面積共為多少m2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖1至圖4中,兩平行線AB、CD間的距離均為6,點M為AB上一定點.
思考
如圖1,圓心為0的半圓形紙片在AB,CD之間(包括AB,CD),其直徑MN在AB上,MN=8,點P為半圓上一點,設(shè)∠MOP=α.
當(dāng)α=
 
度時,點P到CD的距離最小,最小值為
 

探究一
在圖1的基礎(chǔ)上,以點M為旋轉(zhuǎn)中心,在AB,CD 之間順時針旋轉(zhuǎn)該半圓形紙片,直到不能再轉(zhuǎn)動為止,如圖2,得到最大旋轉(zhuǎn)角∠BMO=
 
度,此時點N到CD的距離是
 

探究二
將如圖1中的扇形紙片NOP按下面對α的要求剪掉,使扇形紙片MOP繞點M在AB,CD之間順時針旋轉(zhuǎn).
(1)如圖3,當(dāng)α=60°時,求在旋轉(zhuǎn)過程中,點P到CD的最小距離,并請指出旋轉(zhuǎn)角∠BMO的最大值;
(2)如圖4,在扇形紙片MOP旋轉(zhuǎn)過程中,要保證點P能落在直線CD上,請確定α的取值范圍.
(參考數(shù)椐:sin49°=
3
4
,cos41°=
3
4
,tan37°=
3
4
.)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在如圖1至圖3中,△ABC的面積為a.

(1)如圖1,延長△ABC的邊BC到點D,使CD=BC,連接DA.若△ACD的面積為S1,則S1=
a
a
(用含a的代數(shù)式表示);
(2)如圖2,延長△ABC的邊BC到點D,延長邊CA到點E,使CD=BC,AE=CA,連接DE.若△DEC的面積為S2,則S2=
2a
2a
(用含a的代數(shù)式表示),并寫出理由;
(3)在圖2的基礎(chǔ)上延長AB到點F,使BF=AB,連接FD、FE,得到△DEF(如圖3),若陰影部分的面積為S3,則S3=
6a
6a
(用含a的代數(shù)式表示);
(4)像上面那樣,將△ABC各邊均順次延長一倍,連接所得端點,得到△DEF(如圖3),此時,我們稱△ABC向外擴展了一次.可以發(fā)現(xiàn),擴展一次后得到的△DEF的面積是原來△ABC面積的
7
7
倍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2006•河北)探索:
在如圖1至圖3中,△ABC的面積為a.

(1)如圖1,延長△ABC的邊BC到點D,使CD=BC,連接DA.若△ACD的面積為S1,則S1=
a
a
(用含a的代數(shù)式表示);
(2)如圖2,延長△ABC的邊BC到點D,延長邊CA到點E,使CD=BC,AE=CA,連接DE.若△DEC的面積為S2,則S2=
2a
2a
(用含a的代數(shù)式表示);
(3)在圖2的基礎(chǔ)上延長AB到點F,使BF=AB,連接FD,F(xiàn)E,得到△DEF(如圖3).若陰影部分的面積為S3,則S3=
6a
6a
(用含a的代數(shù)式表示).
發(fā)現(xiàn):
像上面那樣,將△ABC各邊均順次延長一倍,連接所得端點,得到△DEF(如圖3),此時,我們稱△ABC向外擴展了一次.可以發(fā)現(xiàn),擴展一次后得到的△DEF的面積是原來△ABC面積的
7
7
倍.
應(yīng)用:
去年在面積為10m2的△ABC空地上栽種了某種花卉.今年準(zhǔn)備擴大種植規(guī)模,把△ABC向外進行兩次擴展,第一次由△ABC擴展成△DEF,第二次由△DEF擴展成△MGH(如圖4).則這兩次擴展的區(qū)域(即陰影部分)面積共為
480
480
m2

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