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如圖1，拋物線y=ax2＋bx＋3與x軸相交于點A（－3，0），B（－1，0），與y軸相交于點C，⊙O1為△ABC的外接圓，交拋物線于另一點D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求cos∠CAB的值和⊙O1的半徑；
（3）如圖2，拋物線的頂點為P，連接BP，CP，BD，M為弦BD中點，若點N在坐標平面內，滿足△BMN∽△BPC，請直接寫出所有符合條件的點N的坐標．

（1）y=x2＋4x＋3（2），（3）（，）或（，）

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知二次函數的圖象是經過點A（1，0），B（3，0），E（0，6）三點的一條拋物線．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）如圖，設拋物線的頂點為C，對稱軸交x軸于點D，在y軸正半軸上有一點P，且以A、O、P為頂點的三角形與△ACD相似，求P點的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

精英家教網閱讀材料：如圖1，過△ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在△ABC內部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高”（h）．我們可得出一種計算三角形面積的新方法：S△ABC=
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ah，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．
解答下列問題：
如圖2，拋物線頂點坐標為點C（1，4），交x軸于點A（3，0），點P是拋物線（在第一象限內）上的一個動點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點B為拋物線與y軸的交點，求直線AB的解析式；
（3）在（2）的條件下，設拋物線的對稱軸分別交AB、x軸于點D、M，連接PA、PB，當P點運動到頂點C時，求△CAB的鉛垂高CD及S△CAB；
（4）在（2）的條件下，設P點的橫坐標為x，△PAB的鉛垂高為h、面積為S，請分別寫出h和S關于x的函數關系式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）如圖1，矩形ABCD，點C與坐標原點O重合，點A在x軸上，點B坐標為（3，
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），求經過A、B、C三點拋物線的解析式；
（2）如圖2，拋物線E：y=-
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2
x2+bx+c經過坐標原點O，其頂點在y軸左側，以O為頂點作矩形OADC，A、C為拋物線E上兩點，若AC∥x軸，AD=2CD，則拋物線的解析式是
 
；
（3）如圖3，點A、B、C分別為拋物線F：y=ax2+bx+c（a＜0）上的點，點B在對稱軸右側，點D在拋物線外，順次連接A、B、C、D四點，所成四邊形為矩形，且AC∥x軸，AD=2CD，求矩形ABCD的周長（用含a的式子表示）．
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，將拋物線y=-
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x2平移后經過原點O和點A（6，0），平移后的拋物線的頂點為點B，對稱軸與拋物線y=-
1
2
x2相交于點C，則圖中直線BC與兩條拋物線圍成的陰影部分的面積為（　�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：
如圖1，過△ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在△ABC內部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高”（h）．我們可得出一種計算三角形面積的新方法：S△ABC=ah，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．

解答下列問題：
如圖2，拋物線頂點坐標為點C（1，4），交x軸于點A（3，0），點P是拋物線（在第一象限內）上的一個動點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點B為拋物線與y軸的交點，求直線AB的解析式；
（3）設點P是拋物線（第一象限內）上的一個動點，是否存在一點P，使S△PAB=S△CAB？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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