Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝7，將矩形ABCD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形A′B′CD′，點(diǎn)E、F分別是BD、B′D′的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)度為________cm．

Answer 1

【答案】5

【解析】如圖，連接AC、A′C，AA′，由矩形的性質(zhì)和勾股定理求出AC長(zhǎng)，由矩形的性質(zhì)得出E是AC的中點(diǎn)，F是A′C的中點(diǎn)，證出EF是△ACA′的中位線，由三角形中位線定理得出EF=AA′，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出AA′=AC，即可得出結(jié)果.

如圖，連接AC、A′C，AA′，

∵矩形ABCD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形A′B′CD′，

∴∠ACA′=90°，∠ABC=90°，

∴AC=，AC=BD=A′C=B′D′，

AC與BD互相平分，A′C與B′D′互相平分，

∵點(diǎn)E、F分別是BD、B′D′的中點(diǎn)，

∴E是AC的中點(diǎn)，F是A′C的中點(diǎn)，

∵∠ACA′=90°，∴△ACA′是等腰直角三角形，

∴AA′=AC==10，

∴EF=AA′=5，

故答案為：5.