Question

已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M、N分別在邊AO和邊OD上，且AM=AO，ON=OD，設(shè)=，=，試用、的線性組合表示向量和向量．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)平行四邊形法則求出，再根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分表示，然后根據(jù)OM=AO，再表示出即可；
根據(jù)平行線分線段成比例定理求出MN∥AD，并求出=，然后根據(jù)向量的表示=即可得解．
解答：解：根據(jù)平行四邊形法則，=+=+，
∵平行四邊形ABCD，
∴AO=AC，
∴==（+），
∵AM=AO，
∴OM=AO，
∴=-，
∴=-×（+）=--；

∵AM=AO，ON=OD，
∴==，
∴MN∥AD，
∴==，
∴=，
又∵平行四邊形ABCD，
∴==，
∴=．
點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)向量的考查，主要利用了平行四邊形法則，平行四邊形的對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，要注意線性組合的特點(diǎn)的利用．