Question

【題目】5支籃球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽（任兩支球隊(duì)恰進(jìn)行一場(chǎng)比賽），任兩支球隊(duì)之間勝率都是 ．單循環(huán)比賽結(jié)束，以獲勝的場(chǎng)次數(shù)作為該隊(duì)的成績(jī)，成績(jī)按從大到小排名次順序，成績(jī)相同則名次相同．有下列四個(gè)命題：p1：恰有四支球隊(duì)并列第一名為不可能事件；p2：有可能出現(xiàn)恰有兩支球隊(duì)并列第一名；p3：每支球隊(duì)都既有勝又有敗的概率為 ；p4：五支球隊(duì)成績(jī)并列第一名的概率為 ．其中真命題是（ ）
A.p1 ， p2 ， p3
B.p1 ， p2 ， p4
C.p1 ， p3 ， p4
D.p2 ， p3 ， p4

Answer 1

【答案】A
【解析】解：p1為真：因?yàn)槿舫霈F(xiàn)四支球隊(duì)并列第一名， 則第一名的勝場(chǎng)數(shù)不可能為3或者4（因?yàn)槿绱诵枰�超過(guò)10個(gè)單場(chǎng)勝利者）并列贏兩場(chǎng)，
那么自然就是五隊(duì)同名次，所以不可能恰有四支球隊(duì)并列第一．有可能出現(xiàn)恰有兩支球隊(duì)并列第一名，p2為真．
p3為真：5支球隊(duì)單循環(huán)一共是10場(chǎng)比賽，
所以有210個(gè)不同的結(jié)果，由于勝率都是 ，
故認(rèn)為所有不同比賽結(jié)果都是等可能的．記有全勝的比賽可能結(jié)果為 種，
有全敗的比賽可能結(jié)果為 種．既有全勝又有全敗的結(jié)果為 種，
則既無(wú)全勝又無(wú)全敗的結(jié)果為 種．
命題p3的概率為
= ，故p3是正確的．
p4為假：若五支球隊(duì)成績(jī)并列第一名則必出現(xiàn)a＞b＞c＞d＞e＞a，
同時(shí)a＞c＞e＞b＞d＞a，
也就是彼得森圖．規(guī)定外圈順時(shí)針為勝，
那么外圈一共有 種不同排列，內(nèi)圈只有兩種，
故一共有48種，所以概率為 ．

故選：A．