Question

【題目】鐘面角是指時(shí)鐘的時(shí)針與分針?biāo)�成的角．如圖，圖①、圖②、圖③三個(gè)鐘面上的時(shí)刻分別記錄了某中學(xué)的早晨上課時(shí)間7：30、中午放學(xué)時(shí)間11：50、下午放學(xué)時(shí)間17：00．

（1）分別寫出圖中鐘面角的度數(shù)：∠1= °、∠2= °、∠3= °；

（2）在某個(gè)整點(diǎn)，鐘面角可能會(huì)等于90°，寫出可能的一個(gè)時(shí)刻為 ；

（3）請(qǐng)運(yùn)用一元一次方程的知識(shí)解決問(wèn)題：鐘面上，在7：30～8：00之間，鐘面角等于90°的時(shí)刻是多少？

Answer 1

【答案】（1）45°；55°150°．（2）3：00或者9：00．（3）鐘面上，在7：30～8：00之間，鐘面角等于90°的時(shí)刻是7：54．

【解析】

試題分析：（1）由鐘面有12大格可知每個(gè)大格度數(shù)為=30°，結(jié)合時(shí)針走一大格等于一小時(shí)等于分針走12大格的關(guān)系可找出結(jié)論；

（2）整點(diǎn)是最好找的，由分針指向12，可得知時(shí)針指向3或者9時(shí)，鐘面角為90°；

（3）設(shè)經(jīng)過(guò)x分鐘鐘面角為90°，由時(shí)針和分針轉(zhuǎn)動(dòng)的速度的關(guān)系可得出結(jié)論．

解：（1）由圖①知，此時(shí)鐘面角為（1+）=45°；

由圖②知，此時(shí)鐘面角為（1+）=55°；

由圖③知，此時(shí)鐘面角為（5﹣0）=150°．

故答案為：45°；55°150°．

（2）當(dāng)3：00時(shí)，時(shí)針指向3，分針指向12，此時(shí)鐘面角為90°，

當(dāng)9：00時(shí)，時(shí)針指向9，分針指向12，此時(shí)鐘面角為90°

故答案為3：00或者9：00．

（3）設(shè)從7：30開始經(jīng)過(guò)x分鐘后鐘面角為90°，此時(shí)：

分針轉(zhuǎn)過(guò)的角度為=6x°，時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角度為分針的，即，

|6x°﹣（45°+）|=90°

解得x=，或x=﹣（舍去）

30+==54，

所以，鐘面上，在7：30～8：00之間，鐘面角等于90°的時(shí)刻是7：54．