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【題目】如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AD、BC的延長線相交于點E，AB、DC的延長線相交于點F．若∠E＋∠F＝80°，則∠A＝____°．

【答案】50

【解析】試題分析：連結EF，如圖，根據圓內接四邊形的性質得∠A+∠BCD=180°，根據對頂角相等得∠BCD=∠ECF，則∠A+∠ECF=180°，根據三角形內角和定理得∠ECF+∠1+∠2=180°，所以∠1+∠2=∠A，再利用三角形內角和定理得到∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°，則∠A+80°+∠A=180°，然后解方程即可．

試題解析：連結EF，如圖，

∵四邊形ABCD內接于⊙O，

∴∠A+∠BCD=180°，

而∠BCD=∠ECF，

∴∠A+∠ECF=180°，

∵∠ECF+∠1+∠2=180°，

∴∠1+∠2=∠A，

∵∠A+∠AEF+∠AFE=180°，

即∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°，

∴∠A+80°+∠A=180°，

∴∠A=50°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】8年級某老師對一、二班學生閱讀水平進行測試，并將成績進行了統(tǒng)計，繪制了如下圖表(得分為整數，滿分為10分，成績大于或等于6分為合格，成績大于或等于9分為優(yōu)秀)．

平均分

方差

中位數

眾數

合格率

優(yōu)秀率

一班

7.2

2.11

7

6

92.5%

20%

二班

6.85

4.28

8

8

85%

10%

根據圖表信息，回答問題：

(1)用方差推斷， 班的成績波動較大；用優(yōu)秀率和合格率推斷， 班的閱讀水平更好些；

(2)甲同學用平均分推斷，一班閱讀水平更好些；乙同學用中位數或眾數推斷，二班閱讀水平更好些．你認為誰的推斷比較科學合理，更客觀些．為什么？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在相鄰兩點距離為1的點陣紙上（左右相鄰或上下相鄰的兩點之間的距離都是1個單位長度），三個頂點都在點陣上的三角形叫做點陣三角形，請按要求完成下列操作：

（1）將點陣△ABC水平向右平移4個單位長度，再豎直向上平移5個單位長度，畫出平移后的△A1B1C1；

（2）連接AA1、BB1，則線段AA1、BB1的位置關系為　 、數量關系為　 ．估計線段AA1的長度大約在　 ＜AA1＜　 單位長度：（填寫兩個相鄰整數）；

（3）畫出△ABC邊AB上的高CD．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系中，有格點三角形.

（1）寫出三個頂點的坐標.

（2）將三角形沿方向平移，當點的對應點在軸上時，畫出平移后的三角形.

（3）在給出圖形中找一格點（點除外），使三角形與面積相等，并把滿足條件的格點用線連起來.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】《人民日報》2019年3月1日刊載了“2018年國民經濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報”.有關脫貧攻堅的數據如下表.

年度

2014

2015

2016

2017

2018

農村貧困人口/萬

7017

5575

4335

3046

1660

貧困發(fā)生率/%

7.2

5.7

4.5

3.1

1.7

（1）在給出圖形中，直觀表示近年農村貧困人口人數變化情況.

（2）根據你完善的統(tǒng)計圖，寫兩點你獲得的信息.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如：3+2=（1+）2，善于思考的小明進行了以下探索：

設a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均為整數），則有a+b=m2+2n2+2mn．

∴a=m2+2n2，b=2mn．這樣小明就找到了一種把部分a+b的式子化為平方式的方法．

請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：

（1）當a、b、m、n均為正整數時，若a+b=（m+n）2，用含m、n的式子分別表示a、b，得a=　 　，b=　 　；

（2）試著把7+4化成一個完全平方式．

（3）若a是216的立方根，b是16的平方根，試計算：．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】問題提出：若一個四邊形的兩組對邊乘積之和等于它的兩條對角線的乘積，則稱這個四邊形為巧妙四邊形．

初步思考：（1）寫出你所知道的四邊形是巧妙四邊形的兩種圖形的名稱： ， ．

（2）小敏對巧妙四邊形進行了研究，發(fā)現(xiàn)圓的內接四邊形一定是巧妙四邊形．

如圖①，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形．

求證：AB·CD＋BC·AD＝AC·BD．

小敏在解答此題時，利用了“相似三角形”進行證明，她的方法如下：

在BD上取點M，使∠MCB＝∠DCA．

（請你在下面的空白處完成小敏的證明過程．）

推廣運用：如圖②，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，AD＝，AB＝，CD＝2．求AC的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在正方形ABCD中，BD是一條對角線，點E在直線CD上（與點C，D不重合），連接AE，平移△ADE，使點D移動到點C，得到△BCF，過點F作FG⊥BD于點G，連接AG，EG．

（1）問題猜想：如圖1，若點E在線段CD上，試猜想AG與EG的數量關系是____________，位置關系是____________；

（2）類比探究：如圖2，若點E在線段CD的延長線上，其余條件不變，小明猜想（1）中的結論仍然成立，請你給出證明；

（3）解決問題：若點E在線段DC的延長線上，且∠AGF=120°，正方形ABCD的邊長為2，請在備用圖中畫出圖形，并直接寫出DE的長度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】二次函數y=ax2+bx+c (a、b、c為常數且a≠0)中的x與y的部分對應值如下表，

x

…

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

…

y

…

12

5

0

-3

-4

-3

0

5

12

…

下列四個結論：

（1）二次函數y=ax2+bx+c 有最小值，最小值為-3；

（2）拋物線與y軸交點為（0，-3）；

（3）二次函數y=ax2+bx+c 的圖像對稱軸是x=1；

（4）本題條件下，一元二次方程ax2+bx+c的解是x1=-1,x2=3.

其中正確結論的個數是（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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