【題目】閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如：3+2=（1+）2，善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：

設(shè)a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有a+b=m2+2n2+2mn．

∴a=m2+2n2，b=2mn．這樣小明就找到了一種把部分a+b的式子化為平方式的方法．

請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：

（1）當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時，若a+b=（m+n）2，用含m、n的式子分別表示a、b，得a=　 　，b=　 　；

（2）試著把7+4化成一個完全平方式．

（3）若a是216的立方根，b是16的平方根，試計算：．

【答案】（1）m2+3n2；2mn；（2）7+4=（2+）2；（3）2±．

【解析】

（1）根據(jù)完全平方公式展開，根據(jù)題意尋找恒等對應(yīng)關(guān)系;

（2）根據(jù)完全平方公式,從積的2倍入手,將4看成，從而確定“首平方”底數(shù)和“尾平方”底數(shù)；

（3）先求出a、b的值，再代入求值.

解：（1）

（2）

（3）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明和小亮相約晨練跑步，小明比小亮早1分鐘離開家門，3分鐘后迎面遇到從家跑來的小亮，兩人沿濱江路跑了2分鐘后，決定進(jìn)行長跑比賽，比賽時小明的速度始終是180米/分，小亮的速度始終是220米/分．如圖是兩人之間的距離y（米）與小明離開家的時間x（分）之間的函數(shù)圖象，則下列結(jié)論中正確的是____________________.（寫序號即可）

①小明家與小亮家距離為540米；

②小亮比賽前的速度為120米/分；

③小明出發(fā)7分鐘時，兩人距離為80米；

④若小亮從家出門跑了14分鐘后，按原路以比賽時的速度返回，則再經(jīng)過1分鐘兩人相遇．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD的對角線長為2，將正方形ABCD沿直線EF折疊，則圖中陰影部分的周長為（　　）

A. 8 B. 4 C. 8 D. 6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（10分）如圖，△ABC中，以AC為直徑的⊙O與邊AB交于點(diǎn)D，點(diǎn)E為⊙O上一點(diǎn)，連接CE并延長交AB于點(diǎn)F，連接ED．

（1）若∠B+∠FED=90°，求證：BC是⊙O的切線；

（2）若FC=6，DE=3，F(xiàn)D=2，求⊙O的直徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD、BC的延長線相交于點(diǎn)E，AB、DC的延長線相交于點(diǎn)F．若∠E＋∠F＝80°，則∠A＝____°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知每件獎品價格相同，每件獎品價格相同，老師要網(wǎng)購兩種獎品件，若購買獎品件、獎品件，則微信錢包內(nèi)的錢會差元；若購買獎品件、獎品件，則微信錢包的錢會剩余元，老師實(shí)際購買了獎品件，獎品件，則微信錢包內(nèi)的錢會剩余__________元.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD，CE分別是AB邊上的中線和高．

（1）求證：AE=ED；

（2）若AC=2，求△CDE的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，在中，，為上一動點(diǎn)，以為斜邊作，，交于點(diǎn)，且.

（1）如圖①，若平分，，求的長

（2）如圖②，連接并延長交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作于，求證.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知CD是經(jīng)過∠BCA頂點(diǎn)C的一條直線，CA=CB．E、F分別是直線CD上兩點(diǎn)，且∠BEC=∠CFA=∠．

(1)若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部，且E、F在射線CD上，請解決下面問題：

①如圖1若∠BCA=90°，∠=90°、探索三條線段EF、BE、AF的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論.

②如圖2，若0°＜∠BCA＜180°， 請?zhí)砑右粋�關(guān)于∠與∠BCA關(guān)系的條件___ ____使①中的結(jié)論仍然成立；

(2)如圖3，若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部，∠=∠BCA，請寫出三條線段EF、BE、AF的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論.

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同步練習(xí)冊答案