Question

【題目】[新定義]: 為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)到點(diǎn)的距離是點(diǎn)到點(diǎn)的距離的3倍，我們就稱點(diǎn)的幸運(yùn)點(diǎn).

[特例感知]

（1）如圖1，點(diǎn)表示的數(shù)為-1，點(diǎn)表示的數(shù)為3.表示2的點(diǎn)到點(diǎn)的距離是3，到點(diǎn)的距離是1，那么點(diǎn)是的幸運(yùn)點(diǎn)，

①的幸運(yùn)點(diǎn)表示的數(shù)是________；

A.-1 B.0 C.1 D.2

②試說明的幸運(yùn)點(diǎn).

（2）如圖2， 為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)所表示的數(shù)為-2，點(diǎn)所表示的數(shù)為4，

則的幸運(yùn)點(diǎn)表示的數(shù)為________.

[拓展應(yīng)用]

（3）如圖3， 為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)所表示的數(shù)為-20，點(diǎn)所表示的數(shù)為40.有一只電子螞蟻從點(diǎn)出發(fā)，以5個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)停止.當(dāng)t為何值時(shí)，、和三個(gè)點(diǎn)中恰好有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的幸運(yùn)點(diǎn)?

Answer 1

【答案】（1） ①；②理由見解析；（2）7或2.5； （3）3秒、9秒、8秒或 4秒.

【解析】

（1）①由題意可知，點(diǎn)0到B是到A點(diǎn)距離的3倍；②由數(shù)軸可知，AC=3，AE=1，可得AC=3AE；
（2）設(shè)[M，N]的幸運(yùn)點(diǎn)為P，T表示的數(shù)為p，由題意可得|p+2|=3|p-4|，求解即可；
（3）由題意可得，BP=3t，AP=60-3t，分四種情況討論：①當(dāng)P是[A，B]的幸運(yùn)點(diǎn)時(shí)，PA=3PB②當(dāng)P是[B，A]的幸運(yùn)點(diǎn)時(shí)，PB=3PA③當(dāng)A是[B，P]的幸運(yùn)點(diǎn)時(shí)，AB=3PA，④當(dāng)B是[A，P]的幸運(yùn)點(diǎn)時(shí)，AB=3PB．

解: （1） ①由題意可知，

∴，即點(diǎn)到點(diǎn)是到點(diǎn)距離的3倍，

點(diǎn)表示的數(shù)是0，故選.

②由數(shù)軸可知，，

∴，

∴的幸運(yùn)點(diǎn).

（2）設(shè)的幸運(yùn)點(diǎn)為，設(shè)它表示的數(shù)為，

∴，

∴，

∴，

∴；

故答案為7或2.5；

（3）由題意可得， ，

①當(dāng)的幸運(yùn)點(diǎn)時(shí)，

∴，

∴；

②當(dāng)的幸運(yùn)點(diǎn)時(shí)，，

∴，

∴；

③當(dāng)的幸運(yùn)點(diǎn)時(shí)， ，

∴

∴；

④當(dāng)的幸運(yùn)點(diǎn)時(shí)，，

∴，

∴；

∴為3秒、9秒、8秒、 4秒時(shí)， 中恰好有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的幸運(yùn)點(diǎn) .