【題目】如圖乙，和是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，，點(diǎn)P為射線BD，CE的交點(diǎn)．

如圖甲，將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)C、D、E在同一條直線上時(shí)，連接BD、BE，則下列給出的四個(gè)結(jié)論中，其中正確的是______．

若，，把繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，

當(dāng)時(shí)，求PB的長(zhǎng)；

求旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段PB長(zhǎng)的最大值．

【答案】（1）；（2）或；PB長(zhǎng)的最大值是．

【解析】

（1）①由條件證明≌，就可以得到結(jié)論；

②由≌就可以得出，就可以得出，進(jìn)而得出結(jié)論；

③由條件知，由就可以得出結(jié)論；

④為直角三角形就可以得出，由和是等腰直角三角形就有，，就有就可以得出結(jié)論；

（2）①分兩種情形a、如圖乙中，當(dāng)點(diǎn)E在AB上時(shí)，，由∽，得，由此即可解決問(wèn)題；、如圖乙中，當(dāng)點(diǎn)E在BA延長(zhǎng)線上時(shí)，，解法類似；

②如圖乙中，以A為圓心AD為半徑畫(huà)圓，當(dāng)CE在上方與相切時(shí)，PB的值最大，分別求出PB即可；

解：如圖甲：

①，

，

即，

在和中，

，

≌，

，故①正確；

②≌，

，

，

，

．

，

，

．

，故②正確；

③，，

，

．

，故③正確；

④，

，

，，，

，，

，

，

，故④錯(cuò)誤；

故答案為①②③；

（2）①解：a、如圖2中，當(dāng)點(diǎn)E在AB上時(shí)，．

，

，

同可證≌．

．

，

∽,，

，

，

；

b、如圖3中，當(dāng)點(diǎn)E在BA延長(zhǎng)線上時(shí)，；

，

，

同可證≌．

．

，

∽，

，

，

；

綜上，或；

解：如圖5中，以A為圓心AD為半徑畫(huà)圓，當(dāng)CE在上方與相切時(shí)，PB的值最大；

理由：此時(shí)最大，因此PB最大是直角三角形，斜邊BC為定值，最大，因此PB最大，

，

，

由可知，≌，

，，

，

四邊形AEPD是矩形，

，

．

綜上所述，PB長(zhǎng)的最大值是．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，大樓AB右側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D處測(cè)得障礙物邊緣點(diǎn)C的俯角為30°，測(cè)得大樓頂端A的仰角為45°（點(diǎn)B，C，E在同一水平直線上），已知AB=80 m，DE=10 m，求障礙物B，C兩點(diǎn)間的距離．(結(jié)果精確到0.1 m)（參考數(shù)據(jù)： ≈1.414，、≈1.732）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，BD⊥直線m, CE⊥直線m,垂足分別為點(diǎn)D、E.證明:DE=BD+CE.

（2） 如圖（2），將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中為任意銳角或鈍角.請(qǐng)問(wèn)結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請(qǐng)你給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）拓展與應(yīng)用：如圖（3），D、E是D、A、E三點(diǎn)所在直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)（D、A、E三點(diǎn)互不重合）,點(diǎn)F為∠BAC平分線上的一點(diǎn),且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷△DEF的形狀.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,線段AB＝8,射線BG⊥AB,P為射線BG上一點(diǎn),連接AP,作AP⊥CP且AP=CP,連接AC，PD平分∠APC,且C、D與點(diǎn)B在AP兩側(cè),在線段DP取一點(diǎn)E,使∠EAP＝∠BAP,連接CE與線段AB相交于點(diǎn)F(點(diǎn)F與點(diǎn)A、B不重合).

(1)求證:△AEP≌△CEP;

(2)判斷CF與AB的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;

(3)求△AEF的周長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，AC是∠BAD的角平分線．

（1）求證：△ABC≌△ADC．

（2）若∠BCD＝60°，AC=BC，求∠ADB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E為AC上一點(diǎn)，且AE=BC，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥CA，垂足為A，且AD=AC，AB、DE交于點(diǎn)F．試判斷線段AB與DE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（，0），B（，0），且與y軸相交于點(diǎn)C．

（1）求這條拋物線的表達(dá)式；

（2）求∠ACB的度數(shù)；

（3）設(shè)點(diǎn)D是所求拋物線第一象限上一點(diǎn)，且在對(duì)稱軸的右側(cè)，點(diǎn)E在線段AC上，且DE⊥AC，當(dāng)△DCE與△AOC相似時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一個(gè)長(zhǎng)為8分米，寬為5分米，高為7分米的長(zhǎng)方體上，截去一個(gè)長(zhǎng)為6分米，寬為5分米，深為2分米的長(zhǎng)方體后，得到一個(gè)如圖所示的幾何體．一只螞蟻要從該幾何體的頂點(diǎn)A處，沿著幾何體的表面到幾何體上和A相對(duì)的頂點(diǎn)B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長(zhǎng)是 分米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，有、、三個(gè)居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個(gè)小區(qū)之間修建一個(gè)購(gòu)物超市，使超市到三個(gè)小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在（ ）

A.在∠A、∠B兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處

B.在AC、BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處

C.在AC、BC兩邊高線的交點(diǎn)處

D.在AC、BC兩邊中線的交點(diǎn)處

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