Question

22、如圖所示，頂角A為36°的第一個(gè)黃金三角形△ABC的腰AB=1，底邊與腰之比為K，三角形△BCD為第二個(gè)黃金三角形，依次類推，第2008個(gè)黃金三角形的周長(zhǎng)為

K²⁰⁰⁷（2+K）

．

Answer 1

分析：考查相似三角形的性質(zhì)問(wèn)題，相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，所以可求出前幾個(gè)三角形的周長(zhǎng)，進(jìn)而找出其內(nèi)在規(guī)律．

解答：解：第一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為K+2；
第二個(gè)三角形的周長(zhǎng)K+K+K²=K（K+2）；
第三個(gè)周長(zhǎng)為K²+K²+K³=K²（K+2）
…
所以第2008個(gè)三角形的周長(zhǎng)為K²⁰⁰⁷（K+2）

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握相似三角形的性質(zhì)．