【題目】如圖，正方形ABCD中，E為BC上一點，AF平分∠DAE，求證：BE+DF=AE.

【答案】證明見解析

【解析】

延長CB到G，使GB＝DF，連接AG，易證△ADF≌△ABG，得到∠1＝∠G，∠3＝∠2＝∠4，而∠1＝∠4＋∠5，則∠1＝∠4＋∠5＝∠3＋∠5＝∠GAE，得到∠G＝∠GAE，于是AE＝GE＝GB＋BE＝DF＋BE，即可得到結(jié)論．

證明：延長CB到G，使GB＝DF，連接AG（如圖），
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AD＝AB，∠B＝∠D＝90°

∴∠ABG＝∠D＝90°
∴△ADF≌△ABG，
∴∠1＝∠G，∠3＝∠2，DF＝BG

∵AF平分∠DAE

∴∠2＝∠4＝∠3
又∵AB∥CD
∴∠1＝∠4＋∠5＝∠3＋∠5＝∠GAE
∴∠G＝∠GAE
∴AE＝GE＝GB＋BE＝DF＋BE.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將下列方格紙中的△ABC向右平移7格，再向下平移2格，得到△．（1）畫出平移后的三角形；

（2）若AB=5，則= ．

（3）連接AA1,BB1, 根據(jù)“圖形平移”的性質(zhì),得：線段AA1與線段BB1的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系是: ．

（4）求圖中∠AC+∠BC的度數(shù)．

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【題目】我們知道，有理數(shù)包括整數(shù)、有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，事實上，所有的有理數(shù)都可以化為分數(shù)形式（整數(shù)可看作分母為1的分數(shù)），那么無限循環(huán)小數(shù)如何表示為分數(shù)形式呢？請看以下示例：

例：將化為分數(shù)形式

由于=0.777…，設(shè)x=0.777…①

則10x=7.777…②

②﹣①得9x=7，解得x=，于是得=．

同理可得=，=1+=1+，

根據(jù)以上閱讀，回答下列問題：（以下計算結(jié)果均用最簡分數(shù)表示）

（基礎(chǔ)訓練）

（1）=　 　，=　 　；

（2）將化為分數(shù)形式，寫出推導過程；

（能力提升）

（3）=　 　，=　 　；

（注：=0.315315…，=2.01818…）

（探索發(fā)現(xiàn)）

（4）①試比較與1的大�。�　 　1（填“＞”、“＜”或“=”）

②若已知=，則=　 　．

（注：=0.285714285714…）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，把等邊三角形ABD和等邊三角形BCD拼合在一起，點E在AB邊上移動，且滿足AE＝BF，試說明不論點E怎樣移動，△EDF總是等邊三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（2011福建龍巖，23， 12分) 周六上午8：00小明從家出發(fā)，乘車1小時到郊外某基地參加社會實踐活動，在基地活動2.2小時后，因家里有急事，他立即按原路以4千米/時的平均速度步行返回．同時爸爸開車從家出發(fā)沿同一路線接他，在離家28千米處與小明相遇。接到小明后保持車速不變，立即按原路返回．設(shè)小明離開家的時間為x小時，小名離家的路程y (干米) 與x (小時)之間的函致圖象如圖所示，

(1)小明去基地乘車的平均速度是________千米/小時，爸爸開車的平均速度應(yīng)是________千米/小時；

(2)求線段CD所表示的函斂關(guān)系式；

(3)問小明能否在12：0 0前回到家？若能，請說明理由：若不能，請算出12：00時他離家的路程，

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的方程組，以下結(jié)論：

①時，方程組的解也是方程的解；

②論取什么實數(shù)，的值始終不變；

③若，則的最小值為；

請判斷以上結(jié)論是否正確，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，某超市從底樓到二樓有一自動扶梯，圖2是側(cè)面示意圖．已知自動扶梯AB的坡度為1：2.4，AB的長度是13米，MN是二樓樓頂，MN∥PQ，C是MN上處在自動扶梯頂端B點正上方的一點，BC⊥MN，在自動扶梯底端A處測得C點的仰角為42°，求二樓的層高BC（精確到0.1米）．
（參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)y=（k﹣2）x﹣3k2+12．

（1）k為何值時，圖象經(jīng)過原點；

（2）k為何值時，圖象與直線y=﹣2x+9的交點在y軸上；

（3）k為何值時，圖象平行于y=﹣2x的圖象；

（4）k為何值時，y隨x增大而減�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】A城氣象臺測得臺風中心在A城正西方向320km的B處，以每小時40km的速度向北偏東60°的BF方向移動，距離臺風中心200km的范圍內(nèi)是受臺風影響的區(qū)域．

（1）自己畫出圖形并解答：A城是否受到這次臺風的影響？為什么？

（2）若A城受到這次臺風影響，那么A城遭受這次臺風影響有多長時間？

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