某外語(yǔ)學(xué)校在圣誕節(jié)要舉行匯報(bào)演出,需要準(zhǔn)備一些圣誕帽,為了培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力,學(xué)校決定自己制作這些圣誕帽.如果圣誕帽(圓錐形狀)的規(guī)格是母線長(zhǎng)42厘米,底面直徑為16厘米.
⑴ 求圣誕帽的側(cè)面展開圖(扇形)的圓心角的度數(shù)(精確到度);
⑵ 已知A種規(guī)格的紙片能做3個(gè)圣誕帽,B種規(guī)格的紙片能做4個(gè)圣誕帽,匯報(bào)演出需要26個(gè)圣誕帽,寫出A種規(guī)格的紙片y張與B種規(guī)格的紙片x張之間的函數(shù)關(guān)系式及其x的最大值與最小值;若自己制作時(shí),A、B兩種規(guī)格的紙片各買多少?gòu)垥r(shí),才不會(huì)浪費(fèi)紙張?
⑶ 現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為79厘米的正方形紙片,它最多能制作幾個(gè)這種規(guī)格的圣誕帽(圣誕帽的粘接處忽略不計(jì)).請(qǐng)?jiān)诒壤邽?:15的正方形紙片上畫出圣誕帽的側(cè)面展開圖的裁剪草圖,并利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明其可行性.
⑴圣誕帽的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形,則扇形的弧長(zhǎng)是16,扇形的圓心角是.
⑵ ,由y≥0,得x的最大值是,最小值是0.
顯然,x、y必須取整數(shù),才不會(huì)浪費(fèi)紙張.
由x=1時(shí),; x=2時(shí),y=6; x=3時(shí),;
x=4時(shí), x=5時(shí),y=2; x=6時(shí),
故A、B兩種規(guī)格的紙片各買6張、2張或2張、5張時(shí),才不會(huì)浪費(fèi)紙張.
⑶裁剪草圖,如圖.
設(shè)相鄰兩個(gè)扇形的圓弧相交于點(diǎn)P,則PD=PC.
過(guò)點(diǎn)P作DC的垂線PM交DC于M,
則CM=DC=×79=39.5 又CP=42,
所以,
所以<(),
又42+42<79,所以這樣的裁剪草圖是可行的.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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⑵ 已知A種規(guī)格的紙片能做3個(gè)圣誕帽,B種規(guī)格的紙片能做4個(gè)圣誕帽,匯報(bào)演出需要26個(gè)圣誕帽,寫出A種規(guī)格的紙片y張與B種規(guī)格的紙片x張之間的函數(shù)關(guān)系式及其x的最大值與最小值;若自己制作時(shí),A、B兩種規(guī)格的紙片各買多少?gòu)垥r(shí),才不會(huì)浪費(fèi)紙張?
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