【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,每個小正方形的邊長都為1,和的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,回答下列問題:
可以看作是經(jīng)過若干次圖形的變化平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)得到的,寫出一種由得到的過程:______;
畫出繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)的圖形;
在中,點(diǎn)C所形成的路徑的長度為______.
【答案】(1)先沿y軸翻折,再向右平移1個單位,向下平移3個單位;先向左平移1個單位,向下平移3個單位,再沿y軸翻折;(2)見解析;(3).
【解析】
(1)△ABC先沿y軸翻折,再向右平移1個單位,向下平移3個單位;或先向左平移1個單位,向下平移3個單位,再沿y軸翻折,即可得到△DEF;
按照旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度以及旋轉(zhuǎn)方向,即可得到△ABC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn) 的圖形△ ;
依據(jù)點(diǎn)C所形成的路徑為扇形的弧,利用弧長計算公式進(jìn)行計算即可.
解:(1)答案不唯一例如:先沿y軸翻折,再向右平移1個單位,向下平移3個單位;先向左平移1個單位,向下平移3個單位,再沿y軸翻折.
(2)分別將點(diǎn)C、A繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn) 、 ,如圖所示,△即為所求;
(3)點(diǎn)C所形成的路徑的長為:.
故答案為:(1)先沿y軸翻折,再向右平移1個單位,向下平移3個單位;先向左平移1個單位,向下平移3個單位,再沿y軸翻折;(2)見解析;(3)π.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的弦AB=4cm,點(diǎn)C為優(yōu)弧上的動點(diǎn),且∠ACB=30°.若弦DE經(jīng)過弦AC、BC的中點(diǎn)M、N,則DM+EN的最大值是_____cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖①所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且點(diǎn)B,A,D在一條直線上,連接BE,CD,M,N分別為BE,CD的中點(diǎn).
(1)求證:①BE=CD;②△AMN是等腰三角形;
(2)在圖①的基礎(chǔ)上,將△ADE繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°,其他條件不變,得到圖②所示的圖形.請直接寫出(1)中的兩個結(jié)論是否仍然成立;
(3)在(2)的條件下,請你在圖②中延長ED交線段BC于點(diǎn)P.求證:△PBD∽△AMN.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有一塊含30°角的直角三角板OAB的直角邊BO的長恰與另一塊等腰直角三角板ODC的斜邊OC的長相等,把這兩塊三角板放置在平面直角坐標(biāo)系中,且OB=3.
(1)若某反比例函數(shù)的圖象的一個分支恰好經(jīng)過點(diǎn)A,求這個反比例函數(shù)的解析式;
(2)若把含30°角的直角三角板繞點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)后,斜邊OA恰好落在x軸上,點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處,試求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果保留π)
【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為y=;(2)S陰影=6π-.
【解析】分析:(1)根據(jù)tan30°=,求出AB,進(jìn)而求出OA,得出A的坐標(biāo),設(shè)過A的雙曲線的解析式是y=,把A的坐標(biāo)代入求出即可;(2)求出∠AOA′,根據(jù)扇形的面積公式求出扇形AOA′的面積,求出OD、DC長,求出△ODC的面積,相減即可求出答案.
本題解析:
(1)在Rt△OBA中,∠AOB=30°,OB=3,
∴AB=OB·tan 30°=3.
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,3).
設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y= (k≠0),
∴3=,∴k=9,則這個反比例函數(shù)的解析式為y=.
(2)在Rt△OBA中,∠AOB=30°,AB=3,
sin ∠AOB=,即sin 30°=,
∴OA=6.
由題意得:∠AOC=60°,S扇形AOA′==6π.
在Rt△OCD中,∠DOC=45°,OC=OB=3,
∴OD=OC·cos 45°=3×=.
∴S△ODC=OD2==.
∴S陰影=S扇形AOA′-S△ODC=6π-.
點(diǎn)睛:本題考查了勾股定理、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、特殊角的三角函數(shù)值、扇形的面積及等腰三角形的性質(zhì),本題屬于中檔題,難度不大,將不規(guī)則的圖形的面積表示成多個規(guī)則圖形的面積之和是解答本題的關(guān)鍵.
【題型】解答題
【結(jié)束】
26
【題目】矩形ABCD一條邊AD=8,將矩形ABCD折疊,使得點(diǎn)B落在CD邊上的點(diǎn)P處.
(1)如圖①,已知折痕與邊BC交于點(diǎn)O,連接AP,OP,OA.
① 求證:△OCP∽△PDA;
② 若△OCP與△PDA的面積比為1:4,求邊AB的長.
(2)如圖②,在(1)的條件下,擦去AO和OP,連接BP.動點(diǎn)M在線段AP上(不與點(diǎn)P,A重合),動點(diǎn)N在線段AB的延長線上,且BN=PM,連接MN交PB于點(diǎn)F,作ME⊥BP于點(diǎn)E.試問動點(diǎn)M,N在移動的過程中,線段EF的長度是否發(fā)生變化?若不變,求出線段EF的長度;若變化,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2017年懷柔區(qū)中考體育加試女子800米耐力測試中,同時起跑的李麗和吳梅所跑的路程米與所用時間秒之間的函數(shù)圖象分別為線段OA和折線下列說法正確的是
A. 李麗的速度隨時間的增大而增大
B. 吳梅的平均速度比李麗的平均速度大
C. 在起跑后180秒時,兩人相遇
D. 在起跑后50秒時,吳梅在李麗的前面
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,點(diǎn)D是BC上任意一點(diǎn),將線段AD繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn),得到線段AE,連結(jié)EC.
依題意補(bǔ)全圖形;
求的度數(shù);
若,,將射線DA繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)交EC的延長線于點(diǎn)F,請寫出求AF長的思路.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次數(shù)學(xué)綜合實踐活動中,小明計劃測量城門大樓的高度,在點(diǎn)B處測得樓頂A的仰角為22°,他正對著城樓前進(jìn)21米到達(dá)C處,再登上3米高的樓臺D處,并測得此時樓頂A的仰角為45°.
(1)求城門大樓的高度;
(2)每逢重大節(jié)日,城門大樓管理處都要在A,B之間拉上繩子,并在繩子上掛一些彩旗,請你求出A,B之間所掛彩旗的長度(結(jié)果保留整數(shù)).(參考數(shù)據(jù):sin22°≈,cos22°≈,tan22°≈)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,CE⊥BD于E,CF平分∠DCE與DB交于點(diǎn)F.
(1)求證:BF=BC;
(2)若AB=4cm,AD=3cm,求CF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn),延長DE至F,使得AF∥CD,連接BF、CF.
(1)求證:四邊形AFCD是菱形;
(2)當(dāng)AC=4,BC=3時,求BF的長.
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