【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，延長DE至F，使得AF∥CD，連接BF、CF．

（1）求證：四邊形AFCD是菱形；

（2）當(dāng)AC＝4，BC＝3時(shí)，求BF的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明；

（2）如圖，作FH⊥BC交BC的延長線于H．在Rt△BFH中，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．

（1）∵AF∥CD，∴∠EAF=∠ECD．

∵E是AC中點(diǎn)，∴AE=EC．

在△AEF和△CED中，，∴△AEF≌△CED，∴AF=CD，∴四邊形AFCD是平行四邊形．

∵∠ACB=90°，AD=DB，∴CD=AD=BD，∴四邊形AFCD是菱形．

（2）如圖，作FH⊥BC交BC的延長線于H．

∵四邊形AFCD是菱形，∴AC⊥DF，EF=DEBC，∴∠H=∠ECH=∠CEF=90°，∴四邊形FHCE是矩形，∴FH=EC=2，EF=CH，BH=CH+BC．

在Rt△BHF中，BF．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，每個(gè)小正方形的邊長都為1，和的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，回答下列問題：

可以看作是經(jīng)過若干次圖形的變化平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)得到的，寫出一種由得到的過程：______；

畫出繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的圖形；

在中，點(diǎn)C所形成的路徑的長度為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點(diǎn)A、C為半徑是8的圓周上兩動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B為的中點(diǎn)，以線段BA、BC為鄰邊作菱形ABCD，頂點(diǎn)D恰在該圓半徑的中點(diǎn)上，則該菱形的邊長為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）填空：如圖，我們知道，一條線段OA繞著它的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)所形成的圖形叫做 ；一個(gè)矩形ABCD繞著它的邊AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的圖形叫做 ；

（2）如圖，將一個(gè)直角三角形ABC（∠C=900）繞著它的直角邊AC旋轉(zhuǎn)一周，也能形成一個(gè)幾何圖形。

（a）在圖中畫出這個(gè)旋轉(zhuǎn)圖形的草圖，并說出它的名稱。

（b）如果ΔABC中AC=20，BC=15，把這個(gè)旋轉(zhuǎn)圖形沿著ΔABC的中位線DE且垂直于AC的方向橫截，得到一個(gè)什么樣的圖形？并請你計(jì)算所截圖形的上半部分的全面積。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2，3)、B(-6，0)、C(-1，0).

(1)畫出將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°圖形.

(2)填空：以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)(為常數(shù)，且)在第一象限的圖象交于點(diǎn)E，F(xiàn)．過點(diǎn)E作EM⊥y軸于M，過點(diǎn)F作FN⊥x軸于N，直線EM與FN交于點(diǎn)C．若(為大于l的常數(shù))．記△CEF的面積為，△OEF的面積為，則 =________． (用含的代數(shù)式表示)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有這樣一個(gè)問題：探究同一坐標(biāo)系中系數(shù)互為倒數(shù)的正、反比例函數(shù)與的圖象性質(zhì)小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對這兩個(gè)函數(shù)當(dāng)時(shí)的圖象性質(zhì)進(jìn)行了探究設(shè)函數(shù)與圖象的交點(diǎn)為A、下面是小明的探究過程：

（1）如圖所示，若已知A的坐標(biāo)為，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為______．

（2）若A的坐標(biāo)為，P點(diǎn)為第一象限內(nèi)雙曲線上不同于點(diǎn)B的任意一點(diǎn)．

①設(shè)直線PA交x軸于點(diǎn)M，直線PB交x軸于點(diǎn)求證：．

證明過程如下：設(shè)，直線PA的解析式為．

則

解得

所以，直線PA的解析式為______．

請把上面的解答過程補(bǔ)充完整，并完成剩余的證明．

②當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，判斷的形狀，并用k表示出的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，），且與y軸交于點(diǎn)C（0，2），與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊）．

（1）求拋物線的解析式及A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）在（1）中拋物線的對稱軸l上是否存在一點(diǎn)P，使AP+CP的值最�。咳舸嬖�，求AP+CP的最小值，若不存在，請說明理由；

（3）在以AB為直徑的⊙M相切于點(diǎn)E，CE交x軸于點(diǎn)D，求直線CE的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，△OAB是等邊三角形．

（1）求證：ABCD為矩形；

（2）若AB＝4，求ABCD的面積．

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