Question

如圖所示，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分別是E．F，若BE=CF，則圖中全等三角形有

1. A.
   1對(duì)
2. B.
   2對(duì)
3. C.
   3對(duì)
4. D.
   4對(duì)

Answer 1

C
分析：本題是開(kāi)放題，應(yīng)先根據(jù)三角形的判定確定圖中全等三角形：△BCF≌△CBE，△ABE≌△ACF，BOF≌△COE．再分別進(jìn)行證明．
解答：解：①△BCF≌△CBE
∵BE⊥AC，CF⊥AB
∴∠CFB=∠BEC=90°
∵BE=CF，BC=BC
∴△BCF≌△CBE（HL）；
②△ABE≌△ACF
∵BE⊥AC，CF⊥AB
∴∠AFC=∠AEB=90°
∵BF=CE
∴AB=AC
∴△ABE≌△ACF（HL）；
③BOF≌△COE
設(shè)BE與CF相交于點(diǎn)O，
∵BE⊥AC，CF⊥AB
∴∠OFB=∠OEC
∵BF=CE，∠BOF=∠COE
∴△BOF≌△COE（AAS）．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查直角三角形全等判定HL定理，是一道較為簡(jiǎn)單的題目．判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．