Question

在如圖所示的平面直角坐標系中，△OA₁B₁是邊長為2的等邊三角形，作△B₂A₂B₁與△OA₁B₁關于點B₁成中心對稱，再作△B₂A₃B₃與△B₂A₂B₁關于點B₂成中心對稱，如此作下去，則△B_2nA_2n+1B_2n+1（n是正整數(shù)）的頂點A_2n+1的坐標是（　�。�

　   A．                       （4n﹣1，）          B． （2n﹣1，）    C．   （4n+1，）     D． （2n+1，）

 

Answer 1

C     解：∵△OA₁B₁是邊長為2的等邊三角形，

∴A₁的坐標為（1，），B₁的坐標為（2，0），

∵△B₂A₂B₁與△OA₁B₁關于點B₁成中心對稱，

∴點A₂與點A₁關于點B₁成中心對稱，

∵2×2﹣1=3，2×0﹣=﹣，

∴點A₂的坐標是（3，﹣），

∵△B₂A₃B₃與△B₂A₂B₁關于點B₂成中心對稱，

∴點A₃與點A₂關于點B₂成中心對稱，

∵2×4﹣3=5，2×0﹣（﹣）=，

∴點A₃的坐標是（5，），

∵△B₃A₄B₄與△B₃A₃B₂關于點B₃成中心對稱，

∴點A₄與點A₃關于點B₃成中心對稱，

∵2×6﹣5=7，2×0﹣=﹣，

∴點A₄的坐標是（7，﹣），

…，

∵1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，…，

∴A_n的橫坐標是2n﹣1，A_2n+1的橫坐標是2（2n+1）﹣1=4n+1，

∵當n為奇數(shù)時，A_n的縱坐標是，當n為偶數(shù)時，A_n的縱坐標是﹣，

∴頂點A_2n+1的縱坐標是，

∴△B_2nA_2n+1B_2n+1（n是正整數(shù)）的頂點A_2n+1的坐標是（4n+1，）．