【題目】如圖1,在同一平面內(nèi),四條線AB、BC、CDDA首尾順次相接,AD、BC相交于點OAM、CN分別是∠BAD和∠BCD的平分線,∠Bα,∠Dβ

1)如圖2,AM、CN相交于點P

①當αβ時,判斷∠APCα的大小關(guān)系,并說明理由.

②當αβ時,請直接寫出∠APCα,β的數(shù)量關(guān)系.

2)是否存在AMCN的情況?若存在,請判斷并說明αβ的數(shù)量關(guān)系;若不存在,請說明理由.

【答案】1)①當αβ時,∠APCα.理由見解析;②當αβ時,∠APCα+β);

2)不存在.理由見解析.

【解析】

1)①當α=β時,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠2+D=4+APC,∠OCD+D=B+OAB,則∠OCD=OAB,根據(jù)角平分線定義得∠2=4,所以∠APC=D=α;②∠2+D=4+APC,∠OCD+D=B+OAB,則∠2+β=4+APC,22+β=α+24,所以∠APC=α+β);

2)若AMCN,則∠4=5,由∠5=2+D得到∠4=2+β,同理得∠3=1+α,然后把兩等式相加得到α+β=0,由此判斷不存在AMCN

1)如圖2,

①當αβ時,∠APCα.理由如下:

ANPCND中,∠2+D=∠4+APC

AOBCOD中,∠OCD+D=∠B+OAB

∵∠D=∠Bα,

∴∠OCD=∠OAB

AM、CN分別是∠BAD和∠BCD的平分線,

∴∠OCD22,∠OAB24,

∴∠2=∠4,

∴∠APC=∠Dα

②當αβ時,∠APCα+β);

∵∠2+D=4+APC,∠OCD+D=B+OAB

∴∠2+β=4+APC,22+β=α+24,

∴∠APC=2-4+β,∠2-4=α-β

∴∠APC=α-β+β=α+β

所以∠APC=α+β);

2)不存在.理由如下:

如圖1,

AMCN,則∠4=∠5,

∵∠5=∠2+D,

∴∠4=∠2+β,

同理得∠3=∠1+B,即∠3=∠1+α,

∴∠3+4=∠1+2+α+β,

AMCN分別是∠BAD和∠BCD的平分線,

∴∠3=∠2,∠1=∠4,

α+β0,

∴不存在AMCN

練習冊系列答案
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設(shè)計調(diào)查方式:

(1)有下列選取樣本的方法

在市中心某個居民區(qū)以家庭為單位隨機抽取

在全市醫(yī)務(wù)工作者中以家庭為單位隨機抽取

在全市常住人口中以家庭為單位隨機抽。

其中最合理的一種是   .(只需填上正確答案的序號)

收集整理數(shù)據(jù):

本次抽樣調(diào)查發(fā)現(xiàn),接受調(diào)查的家庭都有過期藥品,現(xiàn)將有關(guān)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)如下表:

處理

方式

A

繼續(xù)使用

B

直接丟棄

C

送回收點

D

擱置家中

E

賣給藥販

F

直接焚燒

所占比例

8%

51%

10%

20%

6%

5%

描述數(shù)據(jù):

(2)此次抽樣的樣本數(shù)為1000戶家庭,請你繪制條形統(tǒng)計圖描述各種處理過期藥品方式的家庭數(shù);

分析數(shù)據(jù):

(3)根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù),你認為該市市民家庭處理過期藥品最常見的方式是什么?說明你的理由;

(4)家庭過期藥品的正確處理方式是送回收點,若該市有500萬戶家庭,請估計大約有多少戶家庭處理過期藥品的方式是送回收點.

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