【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCO的面積為15,邊OAOC2EBC的中點(diǎn),以OE為直徑的⊙O′軸于D點(diǎn),過點(diǎn)DDF⊥AE于點(diǎn)F。

1)求OA、OC的長;

2)求證:DF⊙O′的切線;

3)小明在解答本題時(shí),發(fā)現(xiàn)△AOE是等腰三角形。由此,他斷定:直線BC上一定存在除點(diǎn)E以外的點(diǎn)P,使△AOP也是等腰三角形,且點(diǎn)P一定在⊙O′。你同意他的看法嗎?請(qǐng)充分說明理由。

【答案】1OC=3,OA=5;(2)參見解析;(3)不同意,理由參見解析.

【解析】

1)在矩形OABC中,設(shè)OC="x " OA= x+2,依題意得

解得:

(不合題意,舍去) ∴OC=3, OA="5" ……………3

2)連結(jié)O′D,在矩形OABC中,OC=AB,∠OCB=∠ABC=90,CE=BE=

∴ △OCE≌△ABE ∴EA="EO " ∴∠EOA=∠EAO

⊙O′中, ∵ O′O= O′D ∴∠EOA=∠O′DO

∴∠O′DO =∠EAO ∴O′D∥AE,

∵DF⊥AE ∴ DF⊥O′D

點(diǎn)D⊙O′上,O′D⊙O′的半徑 ,∴DF⊙O′切線.……………6

不同意. 理由如下:

當(dāng)AO=AP時(shí),

以點(diǎn)A為圓心,以AO為半徑畫弧交BCP1P4兩點(diǎn)

P1點(diǎn)作P1H⊥OA于點(diǎn)H,P1H =" OC" = 3,∵A P1=" OA" = 5

∴A H = 4, ∴OH ="1 "

求得點(diǎn)P11,3) 同理可得:P49,3…………8

當(dāng)OA=OP時(shí),同上可求得:P24,3),P34,3

因此,在直線BC上,除了E點(diǎn)外,既存在⊙O′內(nèi)的點(diǎn)P1,又存在⊙O′外的點(diǎn)P2、P3、P4,它們分別使△AOP為等腰三角形.……………10

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在同一平面內(nèi),四條線AB、BC、CD、DA首尾順次相接,AD、BC相交于點(diǎn)O,AM、CN分別是∠BAD和∠BCD的平分線,∠Bα,∠Dβ

1)如圖2,AM、CN相交于點(diǎn)P

①當(dāng)αβ時(shí),判斷∠APCα的大小關(guān)系,并說明理由.

②當(dāng)αβ時(shí),請(qǐng)直接寫出∠APCα,β的數(shù)量關(guān)系.

2)是否存在AMCN的情況?若存在,請(qǐng)判斷并說明α,β的數(shù)量關(guān)系;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,∠C90°,ACBC,AD16cm,BE12cm,點(diǎn)P是斜邊AB的中點(diǎn).有一把直角尺MPN,將它的頂點(diǎn)與點(diǎn)P重合,將此直角尺繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn),與兩條直角邊ACCB分別交于點(diǎn)D和點(diǎn)E.則線段PDPE的數(shù)量關(guān)系為_____,線段DE_____cm

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校初一年級(jí)隨機(jī)抽取30名學(xué)生,對(duì)5種活動(dòng)形式:A、跑步,B、籃球,C、跳繩,D、乒乓球,E、武術(shù),進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,每個(gè)學(xué)生只能選擇一種運(yùn)動(dòng)行駛,調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果,繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

(1)將條形圖補(bǔ)充完整;

(2)如果初一年級(jí)有900名學(xué)生,估計(jì)喜愛跳繩運(yùn)動(dòng)的有多少人?

(3)某次體育課上,老師在5個(gè)一樣的乒乓球上分別寫上A、B、C、D、E,放在不透明的口袋中,每人每次摸出一個(gè)球并且只摸一次,然后放回,按照球上的標(biāo)號(hào)參加對(duì)應(yīng)活動(dòng),小明和小剛是好朋友,請(qǐng)用樹狀圖或列表法的方法,求他倆恰好是同一種活動(dòng)形式的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解決下列兩個(gè)問題:

1)如圖1,在ABC中,AB3,AC4,BC5EF垂直且平分BC.點(diǎn)P在直線EF上,直接寫出PA+PB的最小值,并在圖中標(biāo)出當(dāng)PA+PB取最小值時(shí)點(diǎn)P的位置;

解:PA+PB的最小值為   

2)如圖2.點(diǎn)M、N在∠BAC的內(nèi)部,請(qǐng)?jiān)凇?/span>BAC的內(nèi)部求作一點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到∠BAC兩邊的距離相等,且使PMPN.(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,無需證明)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,CDABC的高,點(diǎn)DAB邊上,若AD16,CD12,BD9

AC,BC的長.

判斷ABC的形狀并加以說明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了了解市民獲取新聞的最主要途,某市記者開展了一次抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息解答下列問題:

(1)這次抽樣調(diào)查的樣本容量是  ;通過電視了解新聞的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為  ;扇形統(tǒng)計(jì)圖中,手機(jī)上網(wǎng)所對(duì)應(yīng)的圓心角的大小是  度;

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)若該市約有950萬人,請(qǐng)你估計(jì)其中有多少萬人將電腦和手機(jī)上網(wǎng)作為獲取新聞的最主要途徑”?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知A(3,﹣2)B(2,0).

(1)試確定C點(diǎn)坐標(biāo),使△ABC關(guān)于x軸成軸對(duì)稱,并連接ACBC.

(2)先作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A'B'C'(不寫作法),再寫出A',B',C′三點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,按以下步驟作圖:分別以B,C為圓心,以大于BC的長為半徑作弧,弧線兩兩交于M、N兩點(diǎn),作直線MN,與邊AC、BC分別交于D、E兩點(diǎn),連接BD、AE,若BAC=90°,在下列說法中:

EABC外接圓的圓心;

②圖中有4個(gè)等腰三角形;

ABE是等邊三角形;

④當(dāng)C=30°時(shí),BD垂直且平分AE

其中正確的有( 。

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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