Question

【題目】如圖，，A、B分別為直線、上兩點(diǎn)，且，若射線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至后立即回轉(zhuǎn)，射線繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至后立即回轉(zhuǎn)，兩射線分別繞點(diǎn)A、點(diǎn)B不停地旋轉(zhuǎn)，若射線轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是/秒，射線轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是/秒，且a、b滿足．若射線繞點(diǎn)A順時(shí)針先轉(zhuǎn)動(dòng)18秒，射線才開始繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在射線到達(dá)之前，問射線再轉(zhuǎn)動(dòng)_______秒時(shí)，射線與射線互相平行．

Answer 1

【答案】15或22.5

【解析】

先由題意得出a，b的值，再推出射線AM繞點(diǎn)A順時(shí)針先轉(zhuǎn)動(dòng)18秒后，AM轉(zhuǎn)動(dòng)至AM的位置，∠MAM=18°×5=90°，然后分情況討論即可．

∵，

∴a=5，b=1，

設(shè)射線AM再轉(zhuǎn)動(dòng)t秒時(shí)，射線AM、射線BQ互相平行，如圖，射線AM繞點(diǎn)A順時(shí)針先轉(zhuǎn)動(dòng)18秒后，AM轉(zhuǎn)動(dòng)至AM的位置，∠MAM=18°×5=90°，分兩種情況：

①當(dāng)9＜t＜18時(shí)，如圖，∠QBQ=t°，∠MAM"=5t°，

∵∠BAN=45°=∠ABQ，

∴∠ABQ=45°-t°，∠BAM"=5t-45°，

當(dāng)∠ABQ=∠BAM"時(shí)，BQ//AM"，

此時(shí)，45°-t°=5t-45°，

解得t=15；

②當(dāng)18＜t＜27時(shí)，如圖∠QBQ=t°，∠NAM"=5t°-90°，

∵∠BAN=45°=∠ABQ，

∴∠ABQ=45°-t°，∠BAM"=45°-（5t°-90°）=135°-5t°，

當(dāng)∠ABQ=∠BAM"時(shí)，BQ//AM"，

此時(shí)，45°-t°=135°-5t，

解得t=22.5；

綜上所述，射線AM再轉(zhuǎn)動(dòng)15秒或22.5秒時(shí)，射線AM射線BQ互相平行．

故答案為：15或22.5