【題目】已知x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+(3a-1)x+2a2-1=0的兩個實數(shù)根，使得(3x1-x2)(x1-3x2)=-80成立，求其實數(shù)a的可能值

【答案】a=-.

【解析】

利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=-(3a-1)，x1x2=2a2-1，根據(jù)(3x1- x2)(x1-3 x2)=-80，可得關(guān)于a的方程，即可求出a的值，利用判別式檢驗即可得答案.

∵x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+(3a-1)x+2a2-1=0的兩個實數(shù)根，a=1，b=(3a-1)，c=2a2-1，

∴x1+x2=-=-(3a-1)，x1x2==2a2-1，

∵(3x1-x2)(x1-3x2)=-80，

∴3x12-10x1x2+3x22=-80，即3(x1+x2)2-16x1x2=-80，

∴3[-(3a-1)]2-16(2a2-1)=-80，

∴5a2+18a-99=0，

∴a=3或-，

當a=3時，方程x2+(3a-1)x+2a2-1=0的△＜0，

∴不合題意，舍去

∴a=-

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝4，點F是AB的中點，過點F作FE⊥AD，垂足為E，將△AEF沿點A到點B的方向平移，得到△A'E'F'，設(shè)點P、P'分別是EF、E'F'的中點，當點A'與點B重合時，四邊形PP'CD的面積為（　　）

A. 7B. 6C. 8D. 8﹣4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AC，E是邊BC上的點，且∠AED＝∠CAD，DE交AC于點F．

（1）求證：△ABE∽△DAF；

（2）當ACFC＝AEEC時，求證：AD＝BE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,已知A(3，0),B(0，-1)，連接AB,過B點作AB的垂線段,使BA=BC,連接AC.

(1)如圖1，求C點坐標；

(2)如圖2,若P點從A點出發(fā),沿x軸向左平移,連接BP,作等腰直角三角形△BPQ,連接CQ.求證:PA=CQ.

(3)在(2)的條件下,若C、P、Q三點共線,求此時P點坐標及∠APB的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一艘輪船航行到 B 處時，測得小島 A 在船的北偏東 60°的方向，輪船從 B 處繼續(xù)向正東方向航行 20 海里到達 C 處時，測得小島 A 在北船的北偏東 30°的方向．

（1）若小島 A 到這艘輪船航行路線 BC 的距離是 AD，求 AD 的長．

（2）已知在小島周圍 17 海里內(nèi)有暗礁，若輪船不改變航向繼續(xù)向前行駛，試問輪船有無觸礁的危險？（≈1.732）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，AB是⊙O的直徑，直線DC，DA分別切⊙O于點C，點A，連結(jié)BC，OD．

(1)求證：BC∥OD．

(2)若∠ODC＝36°，AB＝6，求出的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，E是長方形ABCD的邊AB上的點，EF⊥DE交BC于點F

（1）求證：△ADE∽△BEF；

（2）設(shè)H是ED上一點，以EH為直徑作⊙O，DF與⊙O相切于點G，若DH＝OH＝3，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留到小數(shù)點后面第一位，≈1.73，π≈3.14）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a2+10b2+c2﹣4ab＝a﹣2bc﹣，則a﹣2b+c＝_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點A是反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限上的動點，連結(jié)AO并延長交另一分支于點B，以AB為邊作等邊△ABC使點C落在第二象限，且邊BC交x軸于點D，若△ACD與△ABD的面積之比為1：2，則點C的坐標為__．

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