Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于二象限內(nèi)的A點(diǎn)和四象限內(nèi)的B點(diǎn)，與x軸將于點(diǎn)C，連接AO，已知AO＝2，tan∠AOC＝，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，﹣4）．

（1）求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍；

（3）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣，y＝﹣x﹣2；（2）﹣4＜x＜0或x＞2；（3）S△AOB＝6．

【解析】

（1）先根據(jù)AO＝2，tan∠AOC＝求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式求得m的值，繼而得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A、B坐標(biāo)可得一次函數(shù)解析式；

（2）由函數(shù)圖象找到直線位于雙曲線下方所對(duì)應(yīng)的x的范圍即可得；

（3）先求得點(diǎn)C坐標(biāo)，再根據(jù)S△AOB＝S△AOC+S△BOC求解可得．

（1）如圖，作AD⊥x軸于點(diǎn)D，

∵tan∠AOC＝=，

∴設(shè)AD＝a、則OD＝2a，

∴AO＝，

則a＝2，

∴AD＝2、OD＝4，

則點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣4，2），

將點(diǎn)A坐標(biāo)代入y＝，得：m＝﹣8，

∴反比例函數(shù)解析式為y＝﹣，

將點(diǎn)B（a，﹣4）代入y＝﹣，得：a＝2，

∴B（2，﹣4），

將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入y＝kx+b，

得：，

解得：，

則一次函數(shù)解析式為y＝﹣x﹣2；

（2）由函數(shù)圖象知當(dāng)﹣4＜x＜0或x＞2時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值；

（3）在y＝﹣x﹣2中當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x﹣2＝0，

解得：x＝﹣2，

∴OC＝2，

S△AOB＝S△AOC+S△BOC

＝OCAD+OCBE

＝×2×2+×2×4

＝2+4

＝6．