Question

【題目】如圖，等邊△ABC中，P為三角形內(nèi)一點，過P作PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，連結(jié)AP、BP、CP，如果S△APF＋S△BPE＋S△PCD＝，那么△ABC的內(nèi)切圓半徑為___

Answer 1

【答案】

【解析】

過P點作正△ABC的三邊的平行線，可得△MPN，△OPQ，△RSP都是正三角形，四邊形ASPM，四邊形NCOP，四邊形PQBR是平行四邊形，則可得黑色部分的面積=白色部分的面積，進(jìn)而求出三角形ABC的面積，然后求出等邊三角形的邊長和高，再根據(jù)等邊三角形的內(nèi)切圓的半徑等于高的三分之一即可求出半徑的長度．

如圖，過P點作正△ABC的三邊的平行線，

則△MPN，△OPQ，△RSP都是正三角形，

四邊形ASPM，四邊形NCOP，四邊形PQBR是平行四邊形，
故可知黑色部分的面積=白色部分的面積，
∵S△APF＋S△BPE＋S△PCD＝，

∴S△ABC=，
∵S△ABC=AB2sin60°=，
∴AB=6，

∴三角形ABC的高h=3，
則△ABC的內(nèi)切圓半徑r=h=．

故答案為：.