【題目】如圖,等邊ABC中,P為三角形內(nèi)一點(diǎn),過PPDBC,PEAB,PFAC,連結(jié)AP、BP、CP,如果SAPFSBPESPCD,那么ABC的內(nèi)切圓半徑為___

【答案】

【解析】

P點(diǎn)作正△ABC的三邊的平行線,可得△MPN,△OPQ,△RSP都是正三角形,四邊形ASPM,四邊形NCOP,四邊形PQBR是平行四邊形,則可得黑色部分的面積=白色部分的面積,進(jìn)而求出三角形ABC的面積,然后求出等邊三角形的邊長和高,再根據(jù)等邊三角形的內(nèi)切圓的半徑等于高的三分之一即可求出半徑的長度.

如圖,過P點(diǎn)作正△ABC的三邊的平行線,

則△MPN,△OPQ,△RSP都是正三角形,

四邊形ASPM,四邊形NCOP,四邊形PQBR是平行四邊形,
故可知黑色部分的面積=白色部分的面積,
SAPFSBPESPCD,

SABC=
SABC=AB2sin60°=,
AB=6

∴三角形ABC的高h=3,
則△ABC的內(nèi)切圓半徑r=h=

故答案為:.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)yax2+bx+2的圖象與x軸交于A(﹣3,0),B1,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C

1)求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系解析式;

2)點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)P,使△ACP的面積最大?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由;

3)在平面直角坐標(biāo)系中,是否存在點(diǎn)Q,使△BCQ是以BC為腰的等腰直角三角形?若存在,直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,說明理由;

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)ykx+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于二象限內(nèi)的A點(diǎn)和四象限內(nèi)的B點(diǎn),與x軸將于點(diǎn)C,連接AO,已知AO2,tanAOC,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a,﹣4).

1)求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍;

3)求△AOB的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD中,ADBC,∠ABC=90°,AB=3AD=4,BC=,動(dòng)點(diǎn)PA點(diǎn)出發(fā),按ABC的方向在ABBC上移動(dòng),記PA=x,點(diǎn)D到直線PA的距離為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是( 。

A. B.

C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,點(diǎn)DE分別在邊AB,AC上,AD=AE,連接BE,CD,點(diǎn)M,NP分別是BE,CD,BC的中點(diǎn),連接DE,PM,PN,MN

1)觀察猜想,如圖中ΔPMN_______(填特殊三角形的名稱)

2)探究證明,如圖,ΔADE繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),則ΔPMN的形狀是否發(fā)生改變?并就如圖說明理由.

3)拓展延伸,若ΔADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),AD=2AB=6,請(qǐng)直接寫出ΔPMN的周長的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某出租汽車公司有出租車100輛,平均每天每車消耗的汽油費(fèi)為80元,為了減少環(huán)境污染,市場推出一種叫CNG的改燒汽油為天然汽的裝置,每輛車改裝價(jià)格為4000元.公司第一次改裝了部分車輛后核算:已改裝后的車輛每天的燃料費(fèi)占剩下未改裝車輛每天燃料費(fèi)用的15%,公司第二次再改裝同樣多的車輛后,所有改裝后的車輛每天的燃料費(fèi)占剩下未改裝車輛每天燃料費(fèi)用的40%.問:

1)公司共改裝了多少輛出租車?改裝后的每輛出租車平均每天的燃料費(fèi)比改裝前的燃料費(fèi)下降了百分之多少?

2)若公司一次性將全部出租車改裝,多少天后就可以從節(jié)省的燃料費(fèi)中收回成本?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校積極參與垃圾分類活動(dòng),以班級(jí)為單位收集可回收的垃圾,下面是七年級(jí)各班一周收集的可回收垃圾的質(zhì)量頻數(shù)表和頻數(shù)直方圖(每組含前一個(gè)邊界值,不含后一個(gè)邊界值).

某校七年級(jí)各班一周收集的可回收垃圾的質(zhì)量頻數(shù)表

組別(kg

頻數(shù)

4.0~4.5

2

4.5~5.0

a

5.0~5.5

3

5.5~6.0

1

1)求a的值;

2)已知收集的可回收垃圾以0.8/kg被回收,該年級(jí)這周收集的可回收垃圾被回收后所得的金額能否達(dá)到50.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】按如下方法,將ABC的三邊縮小的原來的,如圖,任取一點(diǎn)O,連AOBO、CO,并取它們的中點(diǎn)D、E、F,得DEF,則下列說法正確的個(gè)數(shù)是(  )

ABCDEF是位似圖形ABCDEF是相似圖形

ABCDEF的周長比為12ABCDEF的面積比為41

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,將拋物線平移到頂點(diǎn)恰好落在直線上,并設(shè)此時(shí)拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.

1)求拋物線的解析式(用含、的代數(shù)式表示);

2)如圖②,與拋物線交于、三點(diǎn),,軸,,.

①求的面積(用含的代數(shù)式表示);

②若的面積為1,當(dāng)時(shí),的最大值為-3,求的值.

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