Question

【題目】操作與探究：已知：點O為直線AB上一點，∠COD＝90°，射線OE平分∠AOD．

（1）如圖①所示，若∠COE＝20°，則∠BOD＝　　　　　　°．

（2）若將∠COD繞點O旋轉(zhuǎn)至圖②的位置，試判斷∠BOD和∠COE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）若將∠COD繞點O旋轉(zhuǎn)至圖③的位置，繼續(xù)探究∠BOD和∠COE的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出∠BOD和∠COE之間的數(shù)量關(guān)系：　　　　　　．

Answer 1

【答案】（1）40°；（2）∠BOD=2∠COE，理由見詳解；（3）∠BOD+2∠COE=360°，理由見詳解

【解析】

（1）由互余得∠DOE的度數(shù)，進而由角平分線得出∠AOE的度數(shù)，即可得出∠BOD的度數(shù)；

（2）由互余及角平分線得∠DOE=90°-∠COE=∠AOE，∠AOC=∠AOE-∠COE=90°-2∠COE，最后根據(jù)∠BOD=180°-∠AOC-∠COD可得；

（3）由互余得∠DOE=∠COE-90°，由角平分線得∠AOD=2∠DOE=2∠COE-180°，最后根據(jù)∠BOD=180°-∠AOD可得．

解：（1）

∵射線OE平分∠AOD

∴

∴；

（2），理由如下：

∵∠COD＝90°

∴∠DOE=∠COE-90°

∵射線OE平分∠AOD

∴∠AOC=∠AOE-∠COE=90°-2∠COE

∵A，O，B在同一直線上

∴∠BOD=180°-∠AOC-∠COD=180°-(90°-2∠COE)- 90°

即：∠BOD=2∠COE；

（3）∠BOD+2∠COE=360°，理由如下：

∵∠COD＝90°

∴∠DOE=∠COE-90°

∵射線OE平分∠AOD

∴∠AOD=2∠DOE=2∠COE-180°

∴∠BOD=180°-∠AOD=360°-2∠COE

即：∠BOD+2∠COE=360°．