Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝90°，點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)是A'，點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)是B'，點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)是C'，若△ABC的面積是1，則△A'B'C'的面積是（　　）

A.2B.3C.4D.5

Answer 1

【答案】B

【解析】

BB′的延長(zhǎng)線交A′C′于E，如圖，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到DB′=DB，BB′⊥AC，BC=BC′，AB=A′B，則可判斷△ABC≌△A′BC′，所以∠C=∠A′C′B，AC=A′C′，則AC∥A′C′，所以DE⊥A′C′，且BD=BE，即B′E=3BD，然后利用三角形面積公式可得到S△A′B′C′=3S△ABC．

BB′的延長(zhǎng)線交A′C′于E，如圖，

∵點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)是B'，

∴DB′＝DB，BB′⊥AC，

∵點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)是C'，

∴BC＝BC′，

∵點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)是A'，

∴AB＝A′B，

而∠ABC＝∠A′BC′，

∴△ABC≌△A′BC′（SAS），

∴∠C＝∠A′C′B，AC＝A′C′，

∴AC∥A′C′，

∴DE⊥A′C′，

而△ABC≌△A′BC′，

∴BD＝BE，

∴B′E＝3BD，

∴S△A′B′C′＝A′C′×B′E＝3××BD×AC＝3S△ABC＝3×1＝3．

故選：B．