【題目】如圖,∠ACB=90°,AC=BC,點C(1,2)、A(-2,0),則點B的坐標是__________.
【答案】(3,-1)
【解析】
過C和B分別作CD⊥OD于D,BE⊥CD于E,利用已知條件可證明△ADC≌△CEB,再由全等三角形的性質(zhì)和已知數(shù)據(jù)即可求出B點的坐標.
過C和B分別作CD⊥OD于D,BE⊥CD于E,
∵∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠CAD=90°,∠ACD+∠BCE=90°,
∴∠CAD=∠BCE,
在△ADC和△CEB中,
∠ADC=∠CEB=90°;∠CAD=∠BCE,AC=BC,
∴△ADC≌△CEB(AAS),
∴DC=BE,AD=CE,
∵點C的坐標為(1,2),點A的坐標為(2,0),
∴AD=CE=3,OD=1,BE=CD=2,
∴則B點的坐標是(3,1).
故答案為:(3,1).
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【題目】如圖,有一塊長(3a+b)米,寬(2a+b)米的長方形廣場,園林部門要對陰影區(qū)城進行綠化,空白區(qū)城進行廣場硬化,陰影部分是邊長為(a+b)米的正方形.
(1)計算廣場上需要硬化部分的面積;
(2)若a=30,b=10,求硬化部分的面積.
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【題目】如圖,半圓O的直徑DE=12 cm,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=12 cm.半圓O以2 cm/s的速度自左向右運動,在運動過程中,點D,E始終在直線BC上.設(shè)運動時間為t s,當t=0時,半圓O在△ABC的左側(cè),OC=8 cm.
(1)當t=________s時,半圓O與AC所在直線第一次相切;點C到直線AB的距離為________.
(2)當t為何值時,直線AB與半圓O所在的圓相切?
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【題目】如圖,已知點C是以AB為直徑的⊙O上一點,CH⊥AB于點H,過點B作⊙O的切線交直線AC于點D,點E為CH的中點,連接AE并延長交BD于點F,直線CF交AB的延長線于G.
(1)求證:AEFD=AFEC;
(2)求證:FC=FB;
(3)若FB=FE=2,求⊙O的半徑r的長.
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【題目】如圖所示,△ABC是等腰三角形,AB=AC,點D,E,F分別在AB,BC,AC邊上,且BD=CE,BE=CF.
(1)求證:△DEF是等腰三角形;
(2)猜想:當∠A滿足什么條件時,△DEF是等邊三角形?并說明理由.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠A=70°,∠B=90°,點A關(guān)于BC的對稱點是A',點B關(guān)于AC的對稱點是B',點C關(guān)于AB的對稱點是C',若△ABC的面積是1,則△A'B'C'的面積是( 。
A.2B.3C.4D.5
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【題目】如圖,在△OAB中,OA=OB,C為AB中點,以O為圓心,OC長為半徑作圓, AO與⊙O交于點E,直線OB與⊙O交于點F和D,連接EF.CF,CF與OA交于點G.
(1)求證:直線AB是⊙O的切線;
(2)求證:ODEG=OGEF;
(3)若AB=4BD,求sinA的值.
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【題目】列方程解應(yīng)用題:京張高鐵是一條連接北京市與河北省張家口市的城際鐵路.2019年底,京張高鐵正式開通,京張高鐵是我國“八縱八橫”高鐵網(wǎng)的重要組成部分,也是2022年北京冬奧會重要的交通保障設(shè)施.已知該高鐵全長約180千米,按照設(shè)計,京張高鐵列車的平均行駛速度是普通快車的3倍,全程用時比普通快車少用1個小時,求京張高鐵列車的平均行駛速度.
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