Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，過(guò)點(diǎn)B做射線BB1∥AC，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)沿射線AC方向以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于H，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC交射線BB1于F，連接DF，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t＞0）．

（1）當(dāng)t為________時(shí)，AD=AB，此時(shí)DE的長(zhǎng)度為________；

（2）當(dāng)△DEF與△ACB全等時(shí)，求t的值；

（3）以DH所在直線為對(duì)稱軸，線段AC經(jīng)軸對(duì)稱變換后的圖形為A′C′．

①當(dāng)t＞時(shí)，設(shè)△ADA′的面積為S，直接寫出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)線段A′C′與射線BB1有公共點(diǎn)時(shí)，求t的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）2，2；（2）t=6；（3）①S=12t2；② .

【解析】試題分析：(1)、根據(jù)Rt△ABC的勾股定理求出AB=10，根據(jù)AD=AB得出t的值，根據(jù)題意求出CD的長(zhǎng)度，然后根據(jù)DE=CE-CD求出答案；(2)、首先根據(jù)題意得出四邊形BCEF為矩形，分兩種情況：當(dāng)AD＜AE時(shí)求出t的取值范圍，然后根據(jù)△ACB和△DEF全等得出t的值；當(dāng)AD＞AE時(shí)求出t的取值范圍，然后根據(jù)△ACB和△DEF全等得出t的值；(3)、根據(jù)題意得出△ABC和△ADH相似，從而得出AH=3t，DH=4t，從而得出函數(shù)解析式；當(dāng)點(diǎn)A'落在射線BB1上的點(diǎn)B時(shí)，AA'=AB=10，根據(jù)AA'=2AH=2×5t×cos∠A得出t的值；當(dāng)點(diǎn)C'落在射線BB1上時(shí)，四邊形ACC'B為平行四邊形，根據(jù)CC'=2CD×cos∠A求出t的值，從而得出t的取值范圍．

試題解析：解：（1）在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，根據(jù)勾股定理得，AB==10，

由運(yùn)動(dòng)知，AD=5t， ∵AD=AB， ∴5t=10， ∴t=2，

∴CD=AD﹣AC=10﹣6=4，CE=3t=6， ∴DE=CE﹣CD=2，

(2)、解：∵∠ACB=90°，BB1∥AC，EF⊥AC， ∴四邊形BCEF是矩形，EF=BC=8，

當(dāng)AD＜AE時(shí)，5t＜6+3t， ∴0＜t＜3，

若DE=AC，△ACB≌△DEF，DE=AE﹣AD=6+3t﹣5t=6﹣2t， ∴6﹣2t=6， ∴t=0，

∵t＞0（不合題意，舍），

當(dāng)AD＞AE時(shí)，5t＞6+3t， ∴t＞3，

若DE=AC，△ACB≌△DEF，DE=AD﹣AE=5t﹣6﹣3t=2t﹣6，

∴2t﹣6=6， ∴t=6， ∴當(dāng)t=6時(shí)，△DEF與△ACB全等．

(3)、解：①如圖，

∵∠ACB=∠AHD，∠BAC=∠DAH， ∴△ABC∽△ADH， ∴，

∴， ∴AH=3t，DH=4t， ∴S△ADA'=2S△ADH=2×AH×DH=AH×DH=12t2 ，

②當(dāng)點(diǎn)A'落在射線BB1上的點(diǎn)B時(shí)，AA'=AB=10，

∵DH⊥AB， ∴AA'=2AH=2×5t×cos∠A=6t=10， ∴t=，

當(dāng)點(diǎn)C'落在射線BB1上時(shí)，CC'∥AB， ∵BB1∥AC，∴四邊形ACC'B為平行四邊形，

∴CC'=AB=10， ∵CC'=2CD×cos∠A=2×（5t﹣6）×=（5t﹣6）， ∴t=，

∴≤t≤，線段A'C'與射線BB1有公共點(diǎn)．