Question

如圖，已知雙曲線經(jīng)過Rt△OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C，△AOC的面積為（ ）
A．10
B．7.5
C．5
D．2.5

Answer 1

【答案】分析：由反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，可知△BOC的面積=|k|；由點A的坐標為（2x，2y），根據(jù)三角形的面積公式，可知△AOB的面積=10，再利用△AOC的面積=△AOB的面積-△BOC的面積，進而求出即可．
解答：解：∵OA的中點是D，雙曲線經(jīng)過點D，
∴k=xy=-5，
D點坐標為：（x，y），則A點坐標為：（2x，2y），
∴△BOC的面積=|k|=2.5．
又∵△AOB的面積=×|2x×2y|=2|xy|=10，
∴△AOC的面積=△AOB的面積-△BOC的面積=10-2.5=7.5．
故選B．
點評：本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|．本知識點是中考的重要考點，同學們應高度關注．