【題目】如圖所示，AB，CD交于點(diǎn)O，AC∥DB，AO=BO，E，F(xiàn)分別為OC，OD的中點(diǎn)，連接AF，BE，求證AF∥BE.

【答案】證明見解析.

【解析】

首先連接AE、BF，根據(jù)AC∥BD得到∠C＝∠D，再根據(jù)OA＝OB，∠AOC＝∠BOD，從而利用AAS證明△AOC≌△BOD；

接下來(lái)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得DO＝CO，再根據(jù)E，F是OC，OD中點(diǎn)得到OE＝OF，利用平行四邊形的判定與性質(zhì)即可完成證明.

證明：連接AE、BF.

∵AC∥BD，

∴∠C＝∠D.

∵OA＝OB，∠AOC＝∠BOD，

∴△AOC≌△BOD，

∴CO＝DO.

∵E、F分別是OC，OD的中點(diǎn)，

∴EO＝FO.

∵AO＝BO，EO＝FO，

∴四邊形AEBF是平行四邊形，

∴AF∥BE.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知:在△ABC中,BC>AC,動(dòng)點(diǎn)D繞△ABC的頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),且AD=BC,連接DC.過(guò)AB,DC的中點(diǎn)E,F作直線,直線EF與直線AD,BC分別相交于點(diǎn)M,N.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到BC的延長(zhǎng)線上時(shí),點(diǎn)N恰好與點(diǎn)F重合,取AC的中點(diǎn)H,連接HE,HF,根據(jù)三角形中位線定理和平行線的性質(zhì),可得∠AMF與∠ENB有何數(shù)量關(guān)系?(不需證明).

(2)當(dāng)點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到圖2或圖3中的位置時(shí),∠AMF與∠ENB有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)分別寫出猜想,并任選一種情況證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將一幅三角板拼成如圖所示的圖形，過(guò)點(diǎn)C作CF平分∠DCE交DE于點(diǎn)F．

（1）求證：CF∥AB．

（2）求∠DFC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在東西向的馬路上有一個(gè)巡崗?fù)?/span>A，巡崗員甲從崗?fù)?/span>A出發(fā)以13km/h速度勻速來(lái)回巡邏，如果規(guī)定向東巡邏為正，向西巡邏為負(fù)，巡邏情況記錄如下：（單位：千米）

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六次

第七次

4

-5

3

-4

-3

6

-1

（1）求第六次結(jié)束時(shí)甲的位置（在崗?fù)?/span>A的東邊還是西邊？距離多遠(yuǎn)？）

（2）在第幾次結(jié)束時(shí)距崗?fù)?/span>A最遠(yuǎn)？距離A多遠(yuǎn)？

（3）巡邏過(guò)程中配置無(wú)線對(duì)講機(jī)，并一直與留守在崗?fù)?/span>A的乙進(jìn)行通話，問(wèn)在甲巡邏過(guò)程中，甲與乙的保持通話時(shí)長(zhǎng)共多少小時(shí)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法：① 平方等于64的數(shù)是8；② 若a，b互為相反數(shù)，ab≠0,則；③ 若，則的值為負(fù)數(shù)；④ 若ab≠0，則的取值在0，1，2，－2這四個(gè)數(shù)中，不可取的值是0.正確的個(gè)數(shù)為( )

A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)勻速相向而行，大樓C位于AB之間，甲與乙相遇在AC中點(diǎn)處，然后兩車立即掉頭，以原速原路返回，直到各自回到出發(fā)點(diǎn)．設(shè)甲、乙兩車距大樓C的距離之和為y（千米），甲車離開A地的時(shí)間為t（小時(shí)），y與t的函數(shù)圖象所示，則第21小時(shí)時(shí)，甲乙兩車之間的距離為千米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平行四邊形ABCD中，分別以AD、BC為邊向內(nèi)作等邊△ADE和等邊△BCF，連接BE、DF．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校準(zhǔn)備從甲乙兩位選手中選擇一位選手代表學(xué)校參加所在地區(qū)的漢字聽寫大賽，學(xué)校對(duì)兩位選手從表達(dá)能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽寫四個(gè)方面做了測(cè)試，他們各自的成績(jī)（百分制）如表：

選手

表達(dá)能力

閱讀理解

綜合素質(zhì)

漢字聽寫

甲

85

78

85

73

乙

73

80

82

83

（1）由表中成績(jī)已算得甲的平均成績(jī)?yōu)?/span>80.25，請(qǐng)計(jì)算乙的平均成績(jī)，從他們的這一成績(jī)看，應(yīng)選派誰(shuí)；

（2）如果表達(dá)能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽寫分別賦予它們2、1、3和4的權(quán)，請(qǐng)分別計(jì)算兩名選手的平均成績(jī)，從他們的這一成績(jī)看，應(yīng)選派誰(shuí)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法正確的有（ ）

①不相交的兩條直線是平行線；

②經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行；

③兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；

④在同一平面內(nèi)，若直線，則直線與平行．

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

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