【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,過點(diǎn)AAEBC,垂足為E,連接DE,F為線段DE上一點(diǎn),且∠AFE=B

(1)求證:△ADF∽△DEC;

(2)AB=18,AD=,AF=,求AE的長.

【答案】(1)證明見解析;(2)AE=16

【解析】

1ADFDEC中,易知∠ADF=CED(平行線的內(nèi)錯角),而∠AFD和∠C是等角的補(bǔ)角,由此可判定兩個(gè)三角形相似;
2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出CD=AB=8,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出,代入各線段長度可求出DE的長度,再在RtADE中,利用勾股定理即可求出AE的長.

(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

ABCD,ADBC

∴∠C+B=180°,∠ADF=DEC

∵∠AFD+AFE=180°,∠AFE=B

∴∠AFD=C

ADFDEC中,

∴△ADF∽△DEC

(2)解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

CD=AB=18

(1)ADF∽△DEC

,

DE===24

RtADE中,由勾股定理得:

AE===16

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/span>

1)(x+1)(x-2)=x+1 (2)x2+4x-1=0

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】探究活動一:

如圖1,某數(shù)學(xué)興趣小組在研究直線上點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律時(shí),在直線AB上的三點(diǎn)A1,3)、B2,5)、C49),有kAB2kAC2,發(fā)現(xiàn)kABkAC,興趣小組提出猜想:若直線ykx+bk≠0)上任意兩點(diǎn)坐標(biāo)Px1,y1),Qx2,y2)(x1≠x2),則kPQ是定值.通過多次驗(yàn)證和查閱資料得知,猜想成立,kPQ是定值,并且是直線ykx+bk≠0)中的k,叫做這條直線的斜率.

請你應(yīng)用以上規(guī)律直接寫出過S(﹣2,﹣2)、T4,2)兩點(diǎn)的直線ST的斜率kST

探究活動二

數(shù)學(xué)興趣小組繼續(xù)深入研究直線的斜率問題,得到正確結(jié)論:任意兩條不和坐標(biāo)軸平行的直線互相要直時(shí),這兩條直線的斜率之積是定值.

如圖2,直線DE與直線DF垂直于點(diǎn)DD2,2),E1,4),F43).請求出直線DE與直線DF的斜率之積.

綜合應(yīng)用

如圖3,⊙M為以點(diǎn)M為圓心,MN的長為半徑的圓,M1,2),N45),請結(jié)合探究活動二的結(jié)論,求出過點(diǎn)N的⊙M的切線的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)舉行鋼筆書法大賽,對各年級同學(xué)的獲獎情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請結(jié)合圖中相關(guān)信息解答下列問題:

(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中三等獎所在扇形的圓心角的度數(shù)是______度;

(2)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全;

(3)獲得一等獎的同學(xué)中有來自七年級,有來自九年級,其他同學(xué)均來自八年級.現(xiàn)準(zhǔn)備從獲得一等獎的同學(xué)中任選2人參加市級鋼筆書法大賽,請通過列表或畫樹狀圖的方法求所選出的2人中既有八年級同學(xué)又有九年級同學(xué)的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,添加下列一個(gè)條件,不能使△ADE∽△ACB的是( ).

A. DE∥BCB. ∠AED∠BC. D. ∠ADE∠C

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB90°,AC12 cm,BC4 cm,點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)沿射線CA以每秒3cm的速度運(yùn)動,同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以每秒1cm的速度運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒.

(1)0t 4,試問:t為何值時(shí),以E、C、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似;

(2)若∠ACB的平分線CG交△ECF的外接圓于點(diǎn)G

①試說明:當(dāng)0t 4時(shí),CE、CF、CG在運(yùn)動過程中,滿足CECFCG.

②試探究:當(dāng)t≥4時(shí),CE、CF、CG的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是()

A.方程是關(guān)于x的一元二次方程

B.不是二次根式

C.一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

D.一元二次方程只有一個(gè)根x=3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:關(guān)于 x 的方程 2x2+kx﹣1=0.

(1)求證:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

(2)若方程的一個(gè)根是﹣1,求另一個(gè)根及 k 值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下面是作已知三角形的高的尺規(guī)作圖過程.

已知: .

求作: 邊上的高

作法:如圖,

(1)分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心,大于的長為半徑作弧,兩弧相交于, 兩點(diǎn);

(2)作直線,交于點(diǎn);

(3)為圓心, 為半徑⊙O,CB的延長線交于點(diǎn)D,連接AD,線段AD即為所作的高.

請回答;該尺規(guī)作圖的依據(jù)是___________________________________________________

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