Question

【題目】如圖，已知拋物線的圖像經過點，且它的頂點的橫坐標為-1，設拋物線與軸交于兩點.

（1）求拋物線的解析式；

（2）求兩點的坐標；

（3）設與軸交于點，連接，求的面積.

Answer 1

【答案】(1);

(2)，;

(3)2.

【解析】

（1）P點的橫坐標為-1，那么對稱軸，再把點Q坐標代入即可．

（2）與x軸的交點，此時，函數值y=0，可化為一元二次方程求解．
（3）易求得AB之間的距離，可設出一次函數的解析式，把P、B坐標代入即可求得過P、B的解析式，與y軸的交點就是OC的長．

解：

（1）∵P點的橫坐標為-1，那么對稱軸，由拋物線得， ，

并且拋物線經過點，

則有：

解得：，.

∴拋物線解析式為

（2）把y=0代入，得： ，

整理得．
變形為，
解得x1=-3，x2=1．
∵拋物線與x軸的交點A點在x軸負半軸，B點在x軸正半軸，
∴，

（3）將代入中得：，即

設直線的解析式為

將，代入，解得：，

即直線的解析式為，

把代入中，則

即

又∵

∴

即的面積為2