Question

【題目】我們知道整數(shù)除以整數(shù)（其中），可以用豎式計(jì)算，例如計(jì)算可以用整式除法如圖：，所以.

類比此方法，多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式一般也可以用豎式計(jì)算，步驟如下：

①把被除式，除式按某個(gè)字母作降冪排列，并把所缺的項(xiàng)用零補(bǔ)齊；

②用被除式的第一項(xiàng)除以除式第一項(xiàng)，得到商式的第一項(xiàng)；

③用商式的第一項(xiàng)去乘除式，把積寫在被除式下面（同類對(duì)齊），消去相等項(xiàng)；

④把減得的差當(dāng)作新的被除式，再按照上面的方法繼續(xù)演算，直到余式為零或余式的次數(shù)低于除式的次數(shù)時(shí)為止，被除式=除式×商式+余式，若余式為零，說明這個(gè)多項(xiàng)式能被另一個(gè)多項(xiàng)式整除.

例如：計(jì)算.

可用整式除法如圖：

所以除以

商式為，余式為0

根據(jù)閱讀材料，請回答下列問題：

（1） .

（2），商式為 ，余式為 .

（3）若關(guān)于的多項(xiàng)式能被三項(xiàng)式整除，且均為整數(shù)，求滿足以上條件的的值及商式.

Answer 1

【答案】（1）；（2），；（3）a= -3，b=7，商式為（2x-1）.

【解析】

（1）模仿例題，可用豎式計(jì)算；

（2）模仿例題，可用豎式計(jì)算；

（3）設(shè)商式為（x+m），則有=（2x+m）（）=2x3+（m-2）x2+（6-m）x+3m，根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等即可解決問題．

（1） .

∴.

（2），

∴，商式為，余式為.

（3）設(shè)商式為（2x+m），

則有=（2x+m）（）=2x3+（m-2）x2+（6-m）x+3m，

∴-3=3m，

∴m=-1，

∴a=m-2=-1-2=-3，b=6-m=6-（-1）=7，商式為（2x-1），