Question

【題目】我市某工藝廠(chǎng)設(shè)計(jì)了一款成本為10元/件的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷(xiāo)．每天銷(xiāo)售量（y件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/件）的函數(shù)關(guān)系式是y=﹣10x+700

（1）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，試銷(xiāo)該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

（2）市物價(jià)部門(mén)規(guī)定，該工藝品銷(xiāo)售單價(jià)最高不能超過(guò)35元/件，那么銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠(chǎng)試銷(xiāo)該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）銷(xiāo)售單價(jià)定為40元/件時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為每天9000元；（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為35元/件時(shí)，每天所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為每天8750元.

【解析】試題分析：

（1）設(shè)每天獲得的利潤(rùn)為w，根據(jù)總利潤(rùn)=單件商品利潤(rùn)×商品銷(xiāo)售量可得，w=(x-10)(-10x+700)，整理、配方即可求得當(dāng)x為多少時(shí)，w有最大值及最大值是多少；

（2）估計(jì)（1）中所得配方后的w與x間的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合即可求得本問(wèn)的答案.

試題解析：

(1)設(shè)利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意可得：

W=（x-10)(-10x+700)=-10x2+800x-7000=-10(x-40)2+9000，

∴當(dāng)x=40時(shí)，W最大=9000（元）；

答：當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為40元/件時(shí)，每天獲利最大，最大利潤(rùn)為每天9000元；

（2）∵a=-10<0

∴在W=-10(x-40)2+9000中，當(dāng)x<40時(shí)，W隨著x的增大而增大，

又∵

∴當(dāng)x=35時(shí)，W最大=-10×(35-40)2+9000=8750(元）.

答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為35元/件時(shí)，每天所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為8750元.