【題目】如圖,RtABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=6,點D,E分別是邊BC,AC上的動點,則DA+DE的最小值為_____

【答案】

【解析】如圖,作A關(guān)于BC的對稱點A',連接AA',交BCF,過A'AEACE,交BCD,則AD=A'D,此時AD+DE的值最小,就是A'E的長,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比可得結(jié)論.

如圖,作A關(guān)于BC的對稱點A',連接AA',交BCF,過A'AEACE,交BCD,則AD=A'D,此時AD+DE的值最小,就是A'E的長;

RtABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=6,

BC==9,

SABC=ABAC=BCAF,

3×6=9AF,

AF=2

AA'=2AF=4,

∵∠A'FD=DEC=90°,A'DF=CDE,

∴∠A'=C,

∵∠AEA'=BAC=90°,

∴△AEA'∽△BAC,

,

A'E=,

AD+DE的最小值是,

故答案為:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(問題呈現(xiàn))如圖1,在邊長為1的正方形網(wǎng)格中,連接格點DNE,CDNEC相交于點P,求tanCPN的值.

(方法歸納)求一個銳角的三角函數(shù)值,我們往往需要找出(或構(gòu)造出)一個直角三角形.觀察發(fā)現(xiàn)問題中∠CPN不在直角三角形中,我們常常利用網(wǎng)格畫平行線等方法解決此類問題,比如連接格點M,N,可得MNEC,則∠DNM=∠CPN,連接DM,那么∠CPN就變換到RtDMN中.

(問題解決)(1)直接寫出圖1tanCPN的值為   

2)如圖2,在邊長為1的正方形網(wǎng)格中,ANCM相交于點P,求cosCPN的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,yax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(﹣10),(m0);有如下判斷:①abc0;②b3c;③1;④|am+a|.其中正確的判斷有(  )

A.1B.2C.3D.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知矩形ABCD,AB=4cm,BC=8cm.動點P在邊BC上從點BC運動,速度為1cm/s;同時動點Q從點C出發(fā),沿折線CDA運動,速度為2cm/s.當(dāng)一個點到達終點時,另一個點隨之停止運動。設(shè)點P運動的時間為t(s),BPQ的面積為S(cm2),則描述S(cm2)與時間t(s)的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( )

A.B.

C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知四邊形ABCD中,∠ABC=90°,∠ADC=90°,AB=6,CD=4,BC的延長線與AD的延長線交于點E.

(1)若∠A=60°,求BC的長;

(2)若sinA=,求AD的長.

(注意:本題中的計算過程和結(jié)果均保留根號)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】RtABC中,ACB=90°,tanBAC=. D在邊AC上(不與AC重合),連結(jié)BD,FBD中點.

1)若過點DDEABE,連結(jié)CFEF、CE,如圖1.設(shè),則k= ;

2)若將圖1中的ADE繞點A旋轉(zhuǎn),使得D、EB三點共線,點F仍為BD中點,如圖2所示.求證:BE-DE=2CF

3)若BC=6,點D在邊AC的三等分點處,將線段AD繞點A旋轉(zhuǎn),點F始終為BD中點,求線段CF長度的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,以邊為直徑的經(jīng)過點上一點,連結(jié)于點,且.

1)試判斷的位置關(guān)系,并說明理由;

2)若點是弧的中點,已知,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,有一塊直角三角板,其中,,A、Bx軸上,點A的坐標為,圓M的半徑為,圓心M的坐標為,圓M以每秒1個單位長度的速度沿x軸向右做平移運動,運動時間為t秒;

求點C的坐標;

當(dāng)點M的內(nèi)部且與直線BC相切時,求t的值;

如圖2,點E、F分別是BC、AC的中點,連接EM、FM,在運動過程中,是否存在某一時刻,使?若存在,直接寫出t的值,若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,BC=6cm,AC=8cm,點P從點A開始沿AC向點C2厘米/秒的速度運動;與此同時,點Q從點C開始沿CB邊向點B1厘米/秒的速度運動;如果P、Q分別從A、C同時出發(fā),當(dāng)其中一點到達終點時,另一點也隨之停止運動.

1)經(jīng)過幾秒,△CPQ的面積等于3cm2?

2)在整個運動過程中,是否存在某一時刻t,使PQ恰好平分△ABC的面積?若存在,求出運動時間t;若不存在,請說明理由.

3)是否存在某一時刻,PQ長為,如果存在,求出運動時間t。

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