【題目】如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=6,BC=10,點ECD上,將BCE沿BE折疊,點C恰落在邊AD上的點F處;點GAF上,將ABG沿BG折疊,點A恰落在線段BF上的點H處,有下列結(jié)論:

①∠EBG=45°;DEF∽△ABG;SABG=SFGH;AG+DF=FG.

其中正確的是__.(把所有正確結(jié)論的序號都選上)

【答案】①③④

【解析】試題解析:∵△BCE沿BE折疊,點C恰落在邊AD上的點F處,

∴∠1=2,CE=FE,BF=BC=10,

RtABF中,∵AB=6,BF=10,

AF==8,

DF=AD-AF=10-8=2,

設(shè)EF=x,則CE=x,DE=CD-CE=6-x,

RtDEF中,∵DE2+DF2=EF2,

(6-x)2+22=x2,解得x=

ED= ,

∵△ABG沿BG折疊,點A恰落在線段BF上的點H處,

∴∠3=4,BH=BA=6,AG=HG,

∴∠2+3=ABC=45°,所以①正確;

HF=BF-BH=10-6=4,

設(shè)AG=y,則GH=y,GF=8-y,

RtHGF中,∵GH2+HF2=GF2,

y2+42=(8-y)2,解得y=3,

AG=GH=3,GF=5,

∵∠A=D,,

,

∴△ABGDEF不相似,所以②錯誤;

SABG=63=9,SFGH=GHHF=×3×4=6,

SABG=SFGH,所以③正確;

AG+DF=3+2=5,而GF=5,

AG+DF=GF,所以④正確.

∴①③④正確.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,直線l1,l2是緊靠某湖泊的兩條相互垂直的公路,曲線段CD是該湖泊環(huán)湖觀光大道的一部分.現(xiàn)準備修建一條直線型公路AB,用以連接兩條公路和環(huán)湖觀光大道,且直線AB與曲線段CD有且僅有一個公共點P.已知點Cl1,l2的距離分別為8km1km,點Pl1的距離為4km,點Dl1的距離為0.8km.若分別以l1,l2x軸、y軸建立平面直角坐標系xOy,則曲線段CD對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=

(1)求k的值,并指出函數(shù)y=的自變量的取值范圍;

(2)求直線AB的解析式,并求出公路AB長度(結(jié)果保留根號).

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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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A. 2秒鐘 B. 3秒鐘 C. 4秒鐘 D. 5秒鐘

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(1)求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元?

(2)若該商店決定購進這兩種紀念品共100件,考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn),用于購買這100件紀念品的資金不少于7500元,但不超過7650元,那么該商店共有幾種進貨方案?

(3)若銷售每件A種紀念品可獲利潤20元,每件B種紀念品可獲利潤30元,在第(2)問的各種進貨方案中,哪一種方案獲利最大?最大利潤是多少元?

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(1)求△AHO的周長;

(2)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.

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⑴現(xiàn)有1,2,3,4,5,6,7,8,9共九個數(shù)字,請將它們分別填入圖1的九個方格中,使得每行的三個數(shù)、每列的三個數(shù)、斜對角的三個數(shù)之和都等于15.

⑵通過研究問題⑴,利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,將3,5,-7,1,7,-3,9,-5,-1

這九個數(shù)字分別填入圖2的九個方格中,使得橫、豎、斜對角的所有三個數(shù)的和都相等.

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2)當將DEF如圖2擺放時,請求出∠ABD+ACD的度數(shù),并說明理由.

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