【題目】如圖，矩形中，，，以為圓心，為半徑作⊙，為⊙上一動點，連接.以為直角邊作，使，，則點與點的最小距離為____.

【答案】

【解析】

如圖取AB的中點G，連接FG，FC，GC，由△FAG∽△EAD，推出FG：DE=AF：AE=1：3，因為DE=3，可得FG=1，推出點F的運動軌跡是以G為圓心1為半徑的圓，再利用兩點之間線段最短即可解決問題．

如圖取AB的中點G，連接FG，FC，GC．

∵∠EAF=90°，tan∠AEF，∴．

∵AB=6，AG=GB，∴AG=GB=3．

∵AD=9，∴，∴．

∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠B═∠EAF=90°，∴∠FAG=∠EAD，∴△FAG∽△EAD，∴FG：DE=AF：AE=1：3．

∵DE=3，∴FG=1，∴點F的運動軌跡是以G為圓心1為半徑的圓．

∵GC，∴FC≥GC﹣FG，∴FC≥31，∴CF的最小值為31．

故答案為：31．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在6×8的網格圖中，每個小正方形邊長均為1，原點O和△ABC的頂點均為格點．

（1）以O為位似中心，在網格圖中作△A′B′C′，使△A′B′C′與△ABC位似，且位似比為1：2；（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）

（2）若點C的坐標為（2，4），則點A′的坐標為（　 　，　 　），點C′的坐標為（　 　，　 　），S△A′B′C′：S△ABC=　 　．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖拋物線交軸于點，交軸于 (在左),且；

(1)如圖,求拋物線的解析式；

(2)如圖,在第一象限內拋物線上有一點,且點在對稱軸的右側，連接交軸于點,過點作軸的垂線,垂足為,設點的橫坐標為,求出與的函數(shù)關系式(不要求寫出自變量的取值范圍)；

(3)如圖,在(2)的條件下，在點右側軸上有一點,且,連接,且與相交于點,連接,點是線段的延長線上一點,連接,使,取中點,在線段上取一點,射線與線段相交于點,連接,在線段上取一點，連接，使得,若,且，求點的坐標.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為響應“學雷鋒、樹新風、做文明中學生”號召，某校開展了志愿者服務活動，活動項目有“戒毒宣傳”、“文明交通崗”、“關愛老人”、“義務植樹”、“社區(qū)服務”等五項，活動期間，隨機抽取了部分學生對志愿者服務情況進行調查，結果發(fā)現(xiàn)，被調查的每名學生都參與了活動，最少的參與了1項，最多的參與了5項，根據(jù)調查結果繪制了如圖所示不完整的折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．

（1）被隨機抽取的學生共有多少名？

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求活動數(shù)為3項的學生所對應的扇形圓心角的度數(shù)，并補全折線統(tǒng)計圖；

（3）該校共有學生2000人，估計其中參與了4項或5項活動的學生共有多少人？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)2015年投入教育經費2900萬元，2017年投入教育經費3509萬元.

(1)求2015年至2017年該地區(qū)投入教育經費的年平均增長率;

(2)按照義務教育法規(guī)定，教育經費的投入不低于國民生產總值的百分之四，結合該地區(qū)國民生產總值的增長情況，該地區(qū)到2019年需投入教育經費4250萬元，如果按(1)中教育經費投入的增長率，到2019年該地區(qū)投入的教育經費是否能達到4250萬元?請說明理由.

(參考數(shù)據(jù): ，，，)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△中，，為斜邊上的中點，連接，以為直徑作⊙，分別與、交于點、．過點作⊥，垂足為點.

（1）求證：為⊙的切線；

（2）連接，若，，求的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟大樓頂部B的俯角為，看這棟大樓底部C的俯角為，熱氣球A的高度為270米，則這棟大樓的高度為______米

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】天貓商城某網店銷售某款藍牙耳機，進價為100元在元旦即將來臨之際，開展了市場調查，當藍牙耳機銷售單價是180元時，平均每月的銷售量是200件，若銷售單價每降低2元，平均每月就可以多售出10件．

設每件商品降價x元，該網店平均每月獲得的利潤為y元，請寫出y與x元之間的函數(shù)關系；

該網店應該如何定價才能使得平均每月獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H.

(1) 求證：AHAB=AC2；

(2) 若過A的直線與弦CD(不含端點)相交于點E，與⊙O相交于點F，求證：AEAF=AC2；

(3) 若過A的直線與直線CD相交于點P，與⊙O相交于點Q，判斷APAQ=AC2是否成立(不必證明).

查看答案和解析>>

同步練習冊答案