【題目】如圖,在6×8的網(wǎng)格圖中,每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1,原點(diǎn)O和△ABC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn).
(1)以O為位似中心,在網(wǎng)格圖中作△A′B′C′,使△A′B′C′與△ABC位似,且位似比為1:2;(保留作圖痕跡,不要求寫(xiě)作法和證明)
(2)若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,4),則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為( , ),點(diǎn)C′的坐標(biāo)為( , ),S△A′B′C′:S△ABC= .
【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)﹣1,0;1,2;1:4.
【解析】
(1)利用△A′B′C′與△ABC位似且位似比為1:2,可將對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)乘以即可;
(2)利用所畫(huà)圖形得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)后,利用相似三角形的性質(zhì)求解即可.
解:(1)由圖可得A(-2,0),B(4,0),C(2,4),則A’(-1,0),B’(2,0),C’(1,2),
如圖所示:△A′B′C′即為所求;
(2)A′(﹣1,0),C′(1,2),
S△A′B′C′:S△ABC=1:4.
故答案為:﹣1,0;1,2;1:4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)解方程:
(2)計(jì)算:3a(2a2-9a+3)-4a(2a-1)
(3)計(jì)算:()×()+|-1|+(5-2π)0
(4)先化簡(jiǎn),再求值:(xy2+x2y),其中x=,y=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)a,b是任意兩個(gè)實(shí)數(shù),規(guī)定a與b之間的一種運(yùn)算“⊕”為:a⊕b=,
例如:1⊕(﹣3)==﹣3,(﹣3)⊕2=(﹣3)﹣2 =﹣5,
(x2+1)⊕(x﹣1)=(因?yàn)閤2+1>0)
參照上面材料,解答下列問(wèn)題:
(1)2⊕4= ,(﹣2)⊕4= ;
(2)若x>,且滿足(2x﹣1)⊕(4x2﹣1)=(﹣4)⊕(1﹣4x),求x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線是第一、三象限的角平分線.
(1)由圖觀察易知A(0,2)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(2,0),請(qǐng)?jiān)趫D中分別標(biāo)明B(5,3)、C(-2,5)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′、C′的位置,并寫(xiě)出他們的坐標(biāo):___________、___________;
(2)結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo),你會(huì)發(fā)現(xiàn):坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)關(guān)于第一、三象限的角平分線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為___________(不必證明);
(3)已知兩點(diǎn)、,試在直線L上畫(huà)出點(diǎn)Q,使點(diǎn)Q到D、E兩點(diǎn)的距離之和最小,求QD+QE的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠B、∠C的平分線BE,CD相交于點(diǎn)F.
(1)∠ABC=40°,∠A=60°,求∠BFD的度數(shù);
(2)直接寫(xiě)出∠A與∠BFD的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,已知拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(﹣3,0),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)M,問(wèn)在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△CMP為等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)如圖②,若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn),連接BE、CE,求四邊形BOCE面積的最大值,并求此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn),兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F,當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)(點(diǎn)E不與A、B重合),給出以下四個(gè)結(jié)論:①AE=CF;②△EPF是等腰直角三角形;③2S四邊形AEPF=S△ABC;④BE+CF=EF.上述結(jié)論中始終正確的有( 。
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某班同學(xué)從學(xué)校出發(fā)去太陽(yáng)島春游,大部分同學(xué)乘坐大客車(chē)先出發(fā),余下的同學(xué)乘坐小轎車(chē)20分鐘后出發(fā),沿同一路線行駛.大客車(chē)中途停車(chē)等候5分鐘,小轎車(chē)趕上來(lái)之后,大客車(chē)以原速度的繼續(xù)行駛,小轎車(chē)保持速度不變.兩車(chē)距學(xué)校的路程S(單位:km)和大客車(chē)行駛的時(shí)間t(單位:min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是( 。
①學(xué)校到景點(diǎn)的路程為40km;
②小轎車(chē)的速度是1km/min;
③a=15;
④當(dāng)小轎車(chē)駛到景點(diǎn)入口時(shí),大客車(chē)還需要10分鐘才能到達(dá)景點(diǎn)入口.
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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【題目】(模型建立)
(1)如圖1,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,直線ED經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,過(guò)A作AD⊥ED于點(diǎn)D,過(guò)B作BE⊥ED于點(diǎn)E.
求證:△CDA≌△BEC.
(模型運(yùn)用)
(2)如圖2,直線l1:y=x+4與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A、B,將直線l1繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至直線l2,求直線l2的函數(shù)表達(dá)式.
(模型遷移)
如圖3,直線l經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O,且與x軸正半軸的夾角為30°,點(diǎn)A在直線l上,點(diǎn)P為x軸上一動(dòng)點(diǎn),連接AP,將線段AP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到BP,過(guò)點(diǎn)B的直線BC交x軸于點(diǎn)C,∠OCB=30°,點(diǎn)B到x軸的距離為2,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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