【題目】如圖，在△中，，為斜邊上的中點，連接，以為直徑作⊙，分別與、交于點、．過點作⊥，垂足為點.

（1）求證：為⊙的切線；

（2）連接，若，，求的長．

【答案】（1）見解析（2）5

【解析】

（1）欲證明NE為⊙O的切線，只要證明ON⊥NE．

（2）想辦法證明四邊形DMCN是矩形即可解決問題．

（1）連接ON．

∵∠ACB=90°，D為斜邊的中點，∴CD=DA=DBAB，∴∠BCD=∠B．

∵OC=ON，∴∠BCD=∠ONC，∴∠ONC=∠B，∴ON∥AB．

∵NE⊥AB，∴ON⊥NE，∴NE為⊙O的切線．

（2）由（1）得到：∠BCD=∠B，∴sin∠BCD=sin∠B．

∵NE=3，∴BN=5．

連接DN．

∵CD是⊙O的直徑，∴∠CND=90°，∴DN⊥BC，∴CN=BN=5，易證四邊形DMCN是矩形，∴MD=CN=BN=5．

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合實踐課上，某小組同學(xué)將直角三角形紙片放到橫線紙上（所有橫線都平行，且相鄰兩條平行線的距離為1），使直角三角形紙片的頂點恰巧在橫線上，發(fā)現(xiàn)這樣能求出三角形的邊長．

（1）如圖1，已知等腰直角三角形紙片△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，同學(xué)們通過構(gòu)造直角三角形的辦法求出三角形三邊的長，則AB=__________；

（2）如圖2，已知直角三角形紙片△DEF，∠DEF=90°，EF=2DE，求出DF的長；

（3）在（2）的條件下，若橫格紙上過點E的橫線與DF相交于點G，直接寫出EG的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為落實“美麗撫順”的工作部署，市政府計劃對城區(qū)道路進(jìn)行了改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個工程隊完成．已知甲隊的工作效率是乙隊工作效率的倍，甲隊改造360米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用3天．

（1）甲、乙兩工程隊每天能改造道路的長度分別是多少米？

（2）若甲隊工作一天需付費用7萬元，乙隊工作一天需付費用5萬元，如需改造的道路全長1200米，改造總費用不超過145萬元，至少安排甲隊工作多少天？

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【題目】如圖，內(nèi)接于⊙，是⊙的直徑，.平分交⊙于，交于點，連接,若的面積是5，則的面積是________.

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【題目】如圖，矩形中，，，以為圓心，為半徑作⊙，為⊙上一動點，連接.以為直角邊作，使，，則點與點的最小距離為____.

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【題目】如圖，以點A為中心，把△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△（點B、C的對應(yīng)點分別為點、C’），連接，若∥，則∠的度數(shù)為　　

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場銷售一種商品，若將50件該商品按標(biāo)價打八折銷售，比按原標(biāo)價銷售這些商品少獲利200元．

求該商品的標(biāo)價為多少元；

已知該商品的進(jìn)價為每件12元，根據(jù)市場調(diào)査：若按中標(biāo)價銷售，該商場每天銷售100件；每漲1元，每天要少賣5件那么漲價后要使該商品每天的銷售利潤最大，應(yīng)將銷售價格定為每件多少元？最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C，已知拋物線的對稱軸所在的直線是，點B的坐標(biāo)為

拋物線的解析式是______；

若點P是直線BC下方拋物線上一動點，當(dāng)時，求出點P的坐標(biāo)；

若M為x軸上一動點，在拋物線上是否存在點N，使得點B，C，M，N構(gòu)成的四邊形是菱形？若存在，求出N點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，，若，則下列結(jié)論：；；；若M是正方形內(nèi)任一點，當(dāng)時，的周長的最小值為；其中正確的結(jié)論　　

A. B. C. D.

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同步練習(xí)冊答案