【題目】定義[a,b,c]為函數(shù)y=ax2+bx+c的特征數(shù),下面給出特征數(shù)為[2m,1﹣m,﹣1﹣m]的函數(shù)的一些結論,其中不正確的是(
A.當m=﹣3時,函數(shù)圖象的頂點坐標是(
B.當m>0時,函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于
C.當m≠0時,函數(shù)圖象經(jīng)過同一個點
D.當m<0時,函數(shù)在x 時,y隨x的增大而減小

【答案】D
【解析】解:因為函數(shù)y=ax2+bx+c的特征數(shù)為[2m,1﹣m,﹣1﹣m]; A、當m=﹣3時,y=﹣6x2+4x+2=﹣6(x﹣ 2+ ,頂點坐標是( , );此結論正確;
B、當m>0時,令y=0,有2mx2+(1﹣m)x+(﹣1﹣m)=0,解得:x1=1,x2=﹣
|x2﹣x1|= + ,所以當m>0時,函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于 ,此結論正確;
C、當x=1時,y=2mx2+(1﹣m)x+(﹣1﹣m)=2m+(1﹣m)+(﹣1﹣m)=0 即對任意m,函數(shù)圖象都經(jīng)過點(1,0)那么同樣的:當m=0時,函數(shù)圖象都經(jīng)過同一個點(1,0),當m≠0時,函數(shù)圖象經(jīng)過同一個點(1,0),故當m≠0時,函數(shù)圖象經(jīng)過x軸上一個定點此結論正確.
D、當m<0時,y=2mx2+(1﹣m)x+(﹣1﹣m) 是一個開口向下的拋物線,其對稱軸是: ,在對稱軸的右邊y隨x的增大而減。驗楫攎<0時, = ,即對稱軸在x= 右邊,因此函數(shù)在x= 右邊先遞增到對稱軸位置,再遞減,此結論錯誤;
根據(jù)上面的分析,①②③都是正確的,④是錯誤的.
故選D.
【考點精析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的相關知識點,需要掌握增減性:當a>0時,對稱軸左邊,y隨x增大而減;對稱軸右邊,y隨x增大而增大;當a<0時,對稱軸左邊,y隨x增大而增大;對稱軸右邊,y隨x增大而減小才能正確解答此題.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,點P,Q分別是∠AOB的邊OA,OB上的點.

(1)過點POB的垂線,垂足為H;

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A.(1﹣ , +1)
B.(﹣ +1)??
C.(﹣1, +1)
D.(﹣1,

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【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中的ABC,若小方格邊長為1,格點ABC(頂點是網(wǎng)格線交點的三角形)的頂點A,C的坐標分別為(﹣1,1),(0,﹣2),請你根據(jù)所學的知識.

(1)在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標系;

(2)作出ABC關于y軸對稱的三角形A1B1C1;

(3)判斷ABC的形狀,并求出ABC的面積.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】計算下列各題
(1)計算:(a﹣b)2﹣a(a﹣2b);
(2)解方程: =

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

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【題目】已知如圖,在平面直角坐標系中,點 B(m,0)、A(n,0)分別是 x 軸軸上兩點, 且滿足多項式(x2mx+8)(x23xn)的積中不含 x3項和 x2項,點 P(0,h) y 軸正半軸上的動點

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(2)過點 P DPPBCPPA,且 PDPB,PCAP

連接 AD、BC 相交于點 E,再連 PE,求∠BEP 的度數(shù)

CD y 軸相交于點 Q,當動點 P y 軸正半軸上運動時,線段 PQ 的長度變不變?如果不變,請求出其值;如果變化,請求出其變化范圍

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