精英家教網(wǎng)如圖，圓錐的軸截面（過圓錐頂點和底面圓心的截面）是邊長為4cm的等邊三角形ABC，點D是母線AC的中點，一只螞蟻從點B出發(fā)沿圓錐的表面爬行到點D處，則這只螞蟻爬行的最短距離是
 
cm．
分析：根據(jù)圓錐的軸截面是邊長為4cm的等邊三角形可知，展開圖是半徑是4的半圓．點B是半圓的一個端點，而點D是平分半圓的半徑的中點，根據(jù)勾股定理就可求出兩點B和D在展開圖中的距離，就是這只螞蟻爬行的最短距離．
解答：精英家教網(wǎng)解：∵圓錐的底面周長是4π，則4π=
nπ×4
180
，
∴n=180°即圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是180°，
∴在圓錐側(cè)面展開圖中AD=2，AB=4，∠BAD=90°，
∴在圓錐側(cè)面展開圖中BD=
20
=2
5
，
∴這只螞蟻爬行的最短距離是2
5
cm．
點評：正確判斷螞蟻爬行的路線，把曲面的問題轉(zhuǎn)化為平面的問題是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，圓錐的軸截面△ABC是一個以圓錐的底面直徑為底邊，圓錐的母線為腰的等腰三角形，若圓錐的底面直徑BC=4cm，母線AB=6cm，則由點B出發(fā)，經(jīng)過圓錐的側(cè)面到達母線AC的最短路程是（　�。�
A、
8
3
3
cm
B、6cm
C、3
3
cm
D、4cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，圓錐的軸截面是邊長為6cm的正三角形ABC，P是母線AC的中點．則在圓錐的側(cè)面上從B點到P點的最短路線的長為
3
5
3
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省九年級上期第二次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，圓錐的軸截面（過圓錐頂點和底面圓心的截面）是邊長為4cm的等邊三角形，點是母線的中點，一只螞蟻從點出發(fā)沿圓錐的表面爬行到點處，則這只螞蟻爬行的最短距離是  cm．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年山東省東營市學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

如圖，圓錐的軸截面是一個以圓錐的底面直徑為底邊，圓錐的母線為腰的等腰三角形，若圓錐的底面直徑= 4 cm，母線= 6 cm，則由點出發(fā)，經(jīng)過圓錐的側(cè)面到達母線的最短路程是(     )

A．cm　      B．6cm        C．cm     D．cm

 

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