Question

如圖，圓錐的軸截面△ABC是一個(gè)以圓錐的底面直徑為底邊，圓錐的母線(xiàn)為腰的等腰三角形，若圓錐的底面直徑BC=4cm，母線(xiàn)AB=6cm，則由點(diǎn)B出發(fā)，經(jīng)過(guò)圓錐的側(cè)面到達(dá)母線(xiàn)AC的最短路程是（　�。�

• A、

  8 3

  3

  cm
• B、6cm
• C、3

  3

  cm
• D、4cm

Answer 1

分析：沿母線(xiàn)AB把圓錐展開(kāi)，過(guò)B作BD⊥AC′于D，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，得到由點(diǎn)B出發(fā)，經(jīng)過(guò)圓錐的側(cè)面到達(dá)母線(xiàn)AC的最短路程為BD，BC′弧長(zhǎng)為圓錐底面圓的周長(zhǎng)的一半，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算出∠DAB，最后解Rt△ADB，即可得到BD．

解答：解：沿母線(xiàn)AB把圓錐展開(kāi)，如圖，
過(guò)B作BD⊥AC′于D，
弧BC′=

1

2

•2π•2=2π，
設(shè)∠C′AB=n°，
∴2π=

nπ•6

180

，
∴n=60，即∠DAB=60°，
在Rt△ADB中，AD=

1

2

AB=

1

2

×6=3，
∴BD=

3

AD=3

3

，
所以由點(diǎn)B出發(fā)，經(jīng)過(guò)圓錐的側(cè)面到達(dá)母線(xiàn)AC的最短路程為3

3

cm．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的展開(kāi)圖的有關(guān)計(jì)算：展開(kāi)圖為扇形，弧長(zhǎng)為圓錐底面圓的周長(zhǎng)，半徑為圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)．也考查了把立體圖形中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面圖形來(lái)解決．